В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
zdima2939
zdima2939
29.01.2020 09:41 •  Алгебра

Найдите наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 становится точным квадратом, а при умножении на 3 – точным кубом.

Показать ответ
Ответ:
ramazan2001xxx
ramazan2001xxx
02.10.2020 11:57
Наше число будем искать в виде 2^n3^kd, где n,k\ge 0, d\ge 1 и d не делится ни на 2 ни на 3. Заметим, что любое натуральное число можно представить в таком виде. Тогда по условию 2^{n+1}3^kd должно быть квадратом, а 2^n3^{k+1}d должно быть кубом, т.е. n+1 и k делятся на 2, а n и k+1 делятся на 3, и, кроме того, d является одновременно и квадратом и кубом, т.е. является 6-ой степенью. Минимальное n, такое что оно делится на 3 и n+1 делится на 2  равно 3, т.е. n=3. Минимальное k, такое что оно делится на 2 и k+1 делится на 3  равно 2, т.е. k=2. Минимальное d, которое является 6-ой степенью равно 1. Итак, искомое число равно 2^33^2=72. ответ: 72.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота