Чтобы найти наименьшее натуральное число n, при котором 45 в степени n делится нацело на 75 в степени 10, мы можем использовать свойства степеней и деления для нахождения ответа. Вот шаги для решения этой задачи:
1. Разложение чисел на простые множители:
45 = 3 * 3 * 5
75 = 3 * 5 * 5
2. Запишем числа с помощью их разложений на простые множители в виде степеней:
45 = (3^2) * 5
75 = 3 * (5^2)
3. Разделим степени чисел 45 и 75:
(3^2) * 5 / (3 * (5^2))
4. Сократим общий множитель 3:
3 * 5 / (5^2)
5. Сократим общий множитель 5:
3 / 5
Таким образом, после всех сокращений мы получили дробь 3/5.
Для того, чтобы 45 в степени n делилось нацело на 75 в степени 10, необходимо, чтобы 3/5 было целым числом. Но 3 и 5 взаимно простые числа, то есть не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, 3/5 не может быть целым числом.
Ответ: Нет такого натурального числа n, при котором 45 в степени n делится нацело на 75 в степени 10.
1. Разложение чисел на простые множители:
45 = 3 * 3 * 5
75 = 3 * 5 * 5
2. Запишем числа с помощью их разложений на простые множители в виде степеней:
45 = (3^2) * 5
75 = 3 * (5^2)
3. Разделим степени чисел 45 и 75:
(3^2) * 5 / (3 * (5^2))
4. Сократим общий множитель 3:
3 * 5 / (5^2)
5. Сократим общий множитель 5:
3 / 5
Таким образом, после всех сокращений мы получили дробь 3/5.
Для того, чтобы 45 в степени n делилось нацело на 75 в степени 10, необходимо, чтобы 3/5 было целым числом. Но 3 и 5 взаимно простые числа, то есть не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, 3/5 не может быть целым числом.
Ответ: Нет такого натурального числа n, при котором 45 в степени n делится нацело на 75 в степени 10.