Найдите наименьшее значение функции y = 12x-ln (12x)+4 - вопрос №121241245249195005 от funnybotan2000 19.05.2022 01:20

Question

Алгебра: Найдите наименьшее значение функции y = 12x-ln (12x)+4 на отрезке [1/24; 5/24]

funnybotan2000 · Answer

Найдите наименьшее значение функции y = 12x-ln (12x)+4

найдем производную

$\displaystyle y`=(12- \frac{1}{12x}*12)=12- \frac{1}{x}$

найдем нули производной
$\displaystyle y`=0\\\\12- \frac{1}{x}=0\\\\x= \frac{1}{12}= \frac{2}{24}$

Критическая точка лежит на отрезке [1/24; 5/24]

определим знаки производной с учетом ОДЗ 12x>0; x>0

0__-____ 1/12_____+___
убыв возр

Значит х= 1/12 точка минимума

минимальное значение
$\displaystyle y(1/12)=12*1/12-ln(12*1/12)+4=1-0+4=5$