Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наименьшее значения выражения (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)+10 ответ должен быть 9

Показать ответ

Ответ:

Полина200618

06.10.2020 19:42

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10 =\\ = (x^2-2x-x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^2-3x+2)(x-3)(x-4) + 10 = \\ = (x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6)(x-4)+10 = \\ = (x^3-6x^2+11x-6)(x-4)+10 = \\ = x^4-4x^3-6x^3+24x^2+11x^2-44x-6x+24+10 = \\ = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\$
Функция принимает минимальное значение в критических точках или на концах отрезка. Концы отрезка у нас бесконечности, поэтому ищем критические точки.
$f(x) = x^4-10x^3+35x^2-50x+34\\ f'(x) = 0\\ f'(x) = (x^4-10x^3+35x^2-50x+34)' = \\\\ = (x^4)'-(10x^3)'+(35x^2)'-(50x)'+(34)' = \\\\ = 4x^3-30x^2+70x-50 = 2(2x-5)(x^2-5x+5)\\\\ 2(2x-5)(x^2-5x+5) = 0\\ 2x-5=0\\ 2x=5\\ x_1=\frac{5}{2}\\\\ x^2-5x+5=0\\ D = 25-20 = 5\\ x_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\\ x_3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\$
$f(\frac{5}{2}) = \frac{169}{16} = 10,5625\\\\
f(\frac{5-\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\
f(\frac{5+\sqrt{5}}{2}) = 9\\\\$
ответ: при $x = \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ и $x = \frac{5+\sqrt{5}}{2}$ достигается минимум функции - 9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinayusupova305

21.03.2023 15:21

Решите графически систему линейных уравнений { х + 2y = 4 - 2х + 5 y = 10...

ksushadream1

21.03.2023 15:21

Какое число больше на 9,чем 25? 36? 47? какое число меньше на 8,чем54? 62? 73?...

svetar2014

21.03.2023 15:21

Найдите первоначальную сумму вклада (в рублях), если по истечению трех лет она выросла на 765,1р. при 2% годовых....

yuuliiya1717

04.02.2021 01:29

.(Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое этих двух чисел равно 30.найдите эти числа.)....

kakashka564

04.02.2021 01:29

:первая труба заполняет бассейн за 3 часа, вторая за 5 часов. сколько часов будут заполнять бассейн две трубы вместе? ответ должет получиться смешанной дробью....

Rekryt123

13.11.2020 07:32

Функция задано формулой у = -2,5х + 3,4.Добавить точку, которая принадлежит графику этой функции.Варианты ответов:(0; 3,4)(2; -1,6)(3,4; 0)(-2, 1,6)...

12345578824828

10.05.2023 05:29

На рисунке построенв графики уравнений. Запишите соответствующую систему уравнений и укажите ее решение...

jendossia

24.07.2022 07:43

Разложите квадратный трёхчлен х2+3х-40 на множители...

Maxi4601

09.10.2022 11:28

Споримо на ів, що не зможеш рішити ці 2 завдання з поясненням?...

кира650

04.05.2021 18:21

Решите неравенство НУЖНО, только правильный и полный ответ жду...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку