Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите натуральное число n, для которого выполняется равенство (c объяснением):

Показать ответ

Ответ:

ArtemikLis

05.10.2020 03:28

A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)

A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

---------
$\frac{4^3-1}{4^3+1}*\frac{5^3-1}{5^3+1}*...*\frac{n^3-1}{n^3+1}=$
$\frac{(4-1)*(4^2+4*1+1^2)*(5-1)*(5^2+5*1+1)*....*(n-1)(n^2+n*1+1^2)}{(4+1)*(4^2-4*1+1^2)*(5+1)*(5^2-5*1+1)*....*(n+1)(n^2-n*1+1^2)}=$
$\frac{(4-1)*(5-1)}{(n-1)+1)(n+1}*\frac{(6-1)*(7-1)*...*(n-1)}{(4+1)*(5+1)*....((n-2)+1)}$ *
$*\frac{(4*(4+1)+1)(5*(5+1)+1)*(6*(6+1)+1)*...*(n(n+1)+1)}{4*(4-1)+1)*(5*(5-1)+1)*...*(n(n-1)+1)}=$
$\frac{3*4}{n(n+1)}*$
$*\frac{(4*5+1)(5*6+1)*(6*7+1)*(7*8+1)*...*(n(n+1)+1)}{(3*4+1)(4*5+1)*(5*6+1)*(6*7+1)*....*((n-1)n+1)}=$
$\frac{3*4}{n(n+1)}*\frac{n(n+1)+1}{3*4+1}*\frac{(4*5+1)*(5*6+1)*,,,*((n-1)n+1)}{(4*5+1)*(5*6+1)*...*((n-1)n+1)}=$
$\frac{12(n^2+n+1)}{13(n^2+n)}$
===========================
$\frac{12(n^2+n+1)}{13(n^2+n)}=\frac{3906}{4225}$
$\frac{n^2+n+1}{n^2+n}=\frac{3906*13}{4225*12}$
$1+\frac{1}{n^2+n}=\frac{651}{325*2}$
$1+\frac{1}{n^2+n}=\frac{651}{650}=\frac{650+1}{650}=1+\frac{1}{650}$
$\frac{1}{n^2+n}=\frac{1}{650}$
n^2+n=650

n^2+n=650

n^2+n-650=0

D=1^2-4*1*(-650)=2601=51^2

$n_1=\frac{-1-51}{2*1}$ - не подходит (n должно быть натуральным)
$n_2=\frac{-1+51}{2*1}=25$
n=25

n=25

ответ: 25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

artisx

09.01.2021 06:29

Пчела взлетела с травинки вверх. При этом травинка:...

Аида524

31.12.2020 04:27

1.Дана функция у=3х-4. Найти а) значение функции при х=-1;б) значение аргумента, при котором у= -10. 2.Дана функция у=-2х+7.Найти а) точки пересечения графика функции...

teeqo777

20.08.2020 16:20

Найдите сумму многочленов -6-в а во 2степени и аво 2степени+13 а во 2 степени-v+c в3 степени и -a во 2 степени+b+c в 3 степени 3x +14 и -x во 2 степени -3x-18...

dadhhcdgg

01.03.2022 10:27

И объясните, как это вообще нужно делать...

Алёна112345678900

18.04.2021 23:55

Найдите значение выражения7х+25у при х=3/7, у=-1/5...

vershinindaniil1

12.06.2020 18:58

Числовые неравенства. системы и совокупность линейных неравенств с одной переменной. решение двойных неравенств. хотя бы что знаете...

Древность5

29.10.2022 03:49

Докажите что при любых значениях х верно неравенство 4х^2-20х+25больше или равно нулю...

lddld

29.10.2022 03:49

На стороне ад параллелограмма авсд отметили точку м .найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника мвс равна 7...

Mauntians

29.10.2022 03:49

Определите число корней уравнения 2х2+3х-11=0...

ЧОПОЧНИК

29.10.2022 03:49

Решите уравнение 2,35(4х-10)=7,2-2(0,3х+3,25)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку