После этого умножим числитель дроби справа и получим:
30/9 = -90 * (-1/3)^(n-1).
Теперь приведем оба члена равенства к общему знаменателю, умножив числитель числа 30 на -10:
-10 * (3/1) = -90 * (-1/3)^(n-1).
Таким образом, получим:
-30 = -90 * (-1/3)^(n-1).
Упростим еще больше, поделив обе части равенства на -90:
-30 / -90 = (-1/3)^(n-1).
Теперь у нас имеется равенство:
1/3 = (-1/3)^(n-1).
Для решения этого уравнения нужно найти степень, в которую нужно возвести -1/3, чтобы получить 1/3.
Мы знаем, что (-1/3)^2 = 1/9, а (-1/3)^3 = -1/27. Очевидно, что после возведения в степень 3 результат будет меньше 1/3.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что n-1 = 3 (то есть n = 4), так как при возведении -1/3 в четвертую степень мы получаем 1/81, что уже больше 1/3.
Итак, мы нашли значение номера члена прогрессии n, которое равно 4.
Таким образом, ответ на вопрос "Найдите номер члена геометрической прогрессии bn, равного 30/9, если b1=-270 и q=-1/3" - номер члена равен 4.
У нас есть задача о геометрической прогрессии, в которой нам нужно найти номер члена bn, равного 30/9.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии. Формула имеет вид:
bn = b1 * q^(n-1),
где bn - общий член с номером n, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии, который нам нужно найти.
У нас уже есть значения для b1 и q: b1 = -270 и q = -1/3.
Нам нужно найти n, когда bn = 30/9. Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение:
30/9 = -270 * (-1/3)^(n-1).
Для начала упростим выражение справа от равенства:
30/9 = -270 * (-1/3)^(n-1) = 270/3 * (-1/3)^(n-1).
После этого умножим числитель дроби справа и получим:
30/9 = -90 * (-1/3)^(n-1).
Теперь приведем оба члена равенства к общему знаменателю, умножив числитель числа 30 на -10:
-10 * (3/1) = -90 * (-1/3)^(n-1).
Таким образом, получим:
-30 = -90 * (-1/3)^(n-1).
Упростим еще больше, поделив обе части равенства на -90:
-30 / -90 = (-1/3)^(n-1).
Теперь у нас имеется равенство:
1/3 = (-1/3)^(n-1).
Для решения этого уравнения нужно найти степень, в которую нужно возвести -1/3, чтобы получить 1/3.
Мы знаем, что (-1/3)^2 = 1/9, а (-1/3)^3 = -1/27. Очевидно, что после возведения в степень 3 результат будет меньше 1/3.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что n-1 = 3 (то есть n = 4), так как при возведении -1/3 в четвертую степень мы получаем 1/81, что уже больше 1/3.
Итак, мы нашли значение номера члена прогрессии n, которое равно 4.
Таким образом, ответ на вопрос "Найдите номер члена геометрической прогрессии bn, равного 30/9, если b1=-270 и q=-1/3" - номер члена равен 4.