Найдите объем фигуры, образованной вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = х ^ 3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х0 = 1 и прямой у = 0.
ответ:2π/63. Как его получили?

Показать ответ

Ответ:

yakov228

19.04.2021 13:31

Сначала сокращаем функцию и находим те точки,которые мы обязаны выколоть:

Раскладываем числитель с заменой a=x²:
$a^2-25a+144=0 \\ 
D=625-576=49 \\ 
a_1= \frac{25+7}{2} =16 \\ 
a_2= \frac{25-7}{2} =9$
Обратная замена: $x^2=a_1=16 \\ 
x_{1,2}= \frac{+}{} 4 \\ x^2=a_2=9 \\ x_{3,4}= \frac{+}{} 3$

Итак,числитель имеет вид (x-4)(x+4)(x-3)(x+3).

Раскладываем знаменатель и выясняем,при каких значениях он равен нулю:
$x^2+x-12=0 \\ D=1+48=49 \\x_1= \frac{-1+7}{2} =3 \\ x_2= \frac{-1-7}{2} =-4$
Знаменатель имеет вид (x-3)(x+4). На будущем графике мы обязаны выколоть точки при x=3 и x=-4.

Сокращаем функцию: $y= \frac{(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)}{(x-3)(x+4)} =(x+3)(x-4)=x^2-x-12$

Строим график функции y=x²-x-12 с выколотыми точками (на рисунке это парабола синего цвета.Точки выколоты).
Мы обязаны знать и ординаты этих точек: При x=3 y=-6,при x=-4 y=8.
Определим функции прямых,которые будут иметь с графиком одну общую точку:
$y=kx+3 \\ 
1) 8=-4k+3 \\ 
-4k=5 \\ 
k=-1.25 \\ 2)-6=3k+3 \\ 3k=-9 \\ k=-3$ .
Прямые y=-1.25x+3(на рисунке красным цветом) и y=-3x+3(жёлтым) имеют с данным графиком одну общую точку. При остальных значениях k семейство прямых y=kx+3 имеет две общие точки.

P.S.: Надеюсь,всё понятно.
Постройте график функции y=x^4-25x^2+144/x^2+x-12 и определите, при каких значениях параметра k прям

Постройте график функции y=x^4-25x^2+144/x^2+x-12 и определите, при каких значениях параметра k прям

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivankasranka2

19.10.2021 19:09

Периметр прямоугольника = (а+b)*2. = 32. Поэтому половина периметра = сумме двух смежных сторон прямоугольника, т.е. а+в=16
Пусть х -ширина
Тогда 16-х - длина
х*(16-х) - площадь старого прямоугольника
х-2 -уменьшенная ширина прямоугольника
16-х+5 = 21-х - увеличенная прямоугольника
Тогда (х-2)*(21-х) - площадь нового прямоугольника, что больше по условию задачи на 7² (т.е. на 49).
Составляем уравнение:
х(16-х) = (х-2)*(21-х) - 49
16х-х²=21х-42-х²+2х-49
16х-21х-2х-х²+х² = -49-42
-7х = -91
х=13 (см) - ширина старого прямоугольника
16-13 = 3(см) - длина старого прямоугольника.
Проверяем: (13+3)* 2=32 -периметр старого
13*3=39 -площадь старого
(13-2)*(3+5)=11*8 = 88 - площадь нового
88-39 = 49 - на столько новая площадб больше старой.
все сходится
ответ: 3 см и 13 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра