используя формулу приведения для синуса sin(180-a)=sin (a)
и формулу синуса двойного угла 2 sin (a) cos (a)=sin (2*a)
и табличное значение синуса 30 градусов sin 30=1/2
получим:
1) 4cos75*sin105=4cos75*sin(180-105)=2*2*cos75*sin75=2*sin (75*2)=
2*sin 150=2*sin(180-30)=2*sin 30=2*1/2=1
замечание 1:в задании задано произведение, как оно может восприниматься как сумма в том виде, что написано понять низзя
замечание 2: можно конечно найти по формулам PS отдельно cos75, sin105, но такой вариант решения задачи кажется более простым и доступным
x^4-7x^2-2x+20>0
добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство
x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0
группируя, получим равносильное неравенство
(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3>0
используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство
(x^2-4)^2+(x-1)^2+3>0
которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа
(квадрат любого выражения неотрицателен!!)
(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)
(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)
Доказано
используя формулу приведения для синуса sin(180-a)=sin (a)
и формулу синуса двойного угла 2 sin (a) cos (a)=sin (2*a)
и табличное значение синуса 30 градусов sin 30=1/2
получим:
1) 4cos75*sin105=4cos75*sin(180-105)=2*2*cos75*sin75=2*sin (75*2)=
2*sin 150=2*sin(180-30)=2*sin 30=2*1/2=1
замечание 1:в задании задано произведение, как оно может восприниматься как сумма в том виде, что написано понять низзя
замечание 2: можно конечно найти по формулам PS отдельно cos75, sin105, но такой вариант решения задачи кажется более простым и доступным
x^4-7x^2-2x+20>0
добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство
x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0
группируя, получим равносильное неравенство
(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3>0
используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство
(x^2-4)^2+(x-1)^2+3>0
которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа
(квадрат любого выражения неотрицателен!!)
(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)
(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)
Доказано