Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).
А) f(x)=37-3x
Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(f) = R
Б) q(x)=35/x
Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.
ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )
В) u(x)=x²-7
Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(u) = R
Г) у=√х
Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.
1. Выпишем числа из знаменателей исходных дробей и разложим каждое из них на простые множители.
60 = 2 * 2 * 3 * 5
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
Вычеркиваем все множители для 540 и 20, которые есть в разложении 60. Выделим их жирным:
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
2. Выписываем все множители, входящие в первое число (60):
2 * 2 * 3 * 5
3. Домножаем на недостающие множители из разложений остальных чисел (это числа, которые не выделены жирным):
2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3 = 540
Таким образом, наименьший общий знаменатель = 540. Приведем наши дроби к наименьшему общему знаменателю:
Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).
А) f(x)=37-3x
Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(f) = R
Б) q(x)=35/x
Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.
ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )
В) u(x)=x²-7
Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(u) = R
Г) у=√х
Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.
ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )