Для того чтобы найти область определения функции f(x), нужно определить все значения x, при которых выражение в знаменателе не равно нулю.
Итак, у нас есть функция:
f(x) = (14 + 5x - x²) / (x² + x - 6)
Обратимся к знаменателю (x² + x - 6) и посмотрим, при каких значениях x он равен нулю.
(x² + x - 6) = 0
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня. Упростим выражение, факторизуя его:
(x + 3)(x - 2) = 0
Теперь мы знаем, что выражение в знаменателе равно нулю при x = -3 и x = 2.
Однако, это не все значения x, которые принимаются функцией f(x). Обратите внимание на числитель (14 + 5x - x²). Он является квадратным трехчленом и может принимать любые значения x.
Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x кроме -3 и 2.
Мы записываем это математически:
D = {x | x ≠ -3 и x ≠ 2}
Это означает, что х может принимать любое значение, кроме -3 и 2.
Надеюсь, это поможет понять, как найти область определения функции f(x). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Итак, у нас есть функция:
f(x) = (14 + 5x - x²) / (x² + x - 6)
Обратимся к знаменателю (x² + x - 6) и посмотрим, при каких значениях x он равен нулю.
(x² + x - 6) = 0
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня. Упростим выражение, факторизуя его:
(x + 3)(x - 2) = 0
Теперь мы знаем, что выражение в знаменателе равно нулю при x = -3 и x = 2.
Однако, это не все значения x, которые принимаются функцией f(x). Обратите внимание на числитель (14 + 5x - x²). Он является квадратным трехчленом и может принимать любые значения x.
Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x кроме -3 и 2.
Мы записываем это математически:
D = {x | x ≠ -3 и x ≠ 2}
Это означает, что х может принимать любое значение, кроме -3 и 2.
Надеюсь, это поможет понять, как найти область определения функции f(x). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!