Условие равносильности для решения неравенства вида logaf(x)>0(<0) Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следует f(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0) (х-3)lg(x+1) >0 Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗ ОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0 x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3 Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала: (-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞) По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование x(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)
Дискриминант:D=5^2-4*2*(-12)=25-4*2*(-12)=25-8*(-12)=25-(-8*12)=25-(-96)=25+96=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√121-5)/(2*2)=(11-5)/(2*2)=6/(2*2)=6/4=1.5;
x_2=(-√121-5)/(2*2)=(-11-5)/(2*2)=-16/(2*2)=-16/4=-4.
2) 3х^2-5х3х^2-5х-2=0 непонятна запись???
3)6х^2-17х+5=0
Дискриминант:D=(-17)^2-4*6*5=289-4*6*5=289-24*5=289-120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-(-17))/(2*6)=(13-(-17))/(2*6)=(13+17)/(2*6)=30/(2*6)=30/12=2.5;
x_2=(-√169-(-17))/(2*6)=(-13-(-17))/(2*6)=(-13+17)/(2*6)=4/(2*6)=4/12=1//3~~0.333333333333333.
4)-5х^2+х+6=0
Дискриминант:D=1^2-4*(-5)*6=1-4*(-5)*6=1-(-4*5)*6=1-(-20)*6=1-(-20*6)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√121-1)/(2*(-5))=(11-1)/(2*(-5))=10/(2*(-5))=10/(-2*5)=10/(-10)=-10/10=-1;
x_2=(-√121-1)/(2*(-5))=(-11-1)/(2*(-5))=-12/(2*(-5))=-12/(-2*5)=-12/(-10)=-(-12/10)=-(-1.2)=1.2.
Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следует
f(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0)
(х-3)lg(x+1) >0
Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗ
ОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0
x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала:
(-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
x(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)