1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0 Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0 Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0 x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2 Cos x = 2|3 x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z 2)Sin 4x - Sin 2x = 0 2Sin x Cos 3x = 0 Sin x = 0 или Cos 3x = 0 x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z x = π/6 + πк/3, к∈Z 3) Cos 2x + Cos²x = 0 2Cos² x -1 +Cos² x = 0 Cos² x -1 = 0 Cos ² x = 1 a) Cos x = 1 б) Cos x = -1 x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z 4) Sin 2x - Cos²x = 0 2Sin x Cos x - Cos²x = 0 Cos x(2Sin x -Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0 x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0 2tg x = 1 tg x = 1/2 x = arctg 1/2 + πn, n∈Z
Для построения графика надо составить таблицу значений функции при заданных значениях аргумента: х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у 26 15 6 -1 -6 -9 -10 -9 -6 -1 6 15 26. По графику ответить на заданные вопросы. Проверку правильности можно выполнить аналитически:
График функции х²+4х-2 - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² - положителен). 1.Значение у при х=1,5. Надо в уравнение подставить вместо х его значение: у = 1,5² + 4*1,5 - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.
2.Значение х при у=4. Надо решить квадратное уравнение: 4 = х² + 4х - 2 х² + 4х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-6)=16-4*(-6)=16-(-4*6)=16-(-24)=16+24=40; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√40-4)/(2*1)=√40/2-4/2=√40/2-2 ≈ 1.162278; x_2=(-√40-4)/(2*1)=-√40/2-4/2=-√40/2-2 ≈ -5.162278.
3.Значение х при котором у>0. На основании ответа на вопрос № 2 (где у = 0) больше 0 значения У будут при Х < -5.162278 и X > 1.162278.
4.Промежуток в котором функция возрастает определяется вершиной параболы: Хо = -в / 2а = -4 / 2 = -2 Уо = 1 - 8 - 6 = -13. До значения Х = -2 функция убывает, при Х > -2 функция возрастает.
Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0
Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0
x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2
Cos x = 2|3
x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z
2)Sin 4x - Sin 2x = 0
2Sin x Cos 3x = 0
Sin x = 0 или Cos 3x = 0
x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z
x = π/6 + πк/3, к∈Z
3) Cos 2x + Cos²x = 0
2Cos² x -1 +Cos² x = 0
Cos² x -1 = 0
Cos ² x = 1
a) Cos x = 1 б) Cos x = -1
x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z
4) Sin 2x - Cos²x = 0
2Sin x Cos x - Cos²x = 0
Cos x(2Sin x -Cos x) = 0
Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0
x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0
2tg x = 1
tg x = 1/2
x = arctg 1/2 + πn, n∈Z
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 26 15 6 -1 -6 -9 -10 -9 -6 -1 6 15 26.
По графику ответить на заданные вопросы.
Проверку правильности можно выполнить аналитически:
График функции х²+4х-2 - это парабола ветвями вверх (коэффициент при х² - положителен).
1.Значение у при х=1,5.
Надо в уравнение подставить вместо х его значение:
у = 1,5² + 4*1,5 - 2 = 2,25 + 6 - 2 = 6,25.
2.Значение х при у=4.
Надо решить квадратное уравнение:
4 = х² + 4х - 2
х² + 4х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-6)=16-4*(-6)=16-(-4*6)=16-(-24)=16+24=40;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√40-4)/(2*1)=√40/2-4/2=√40/2-2 ≈ 1.162278;
x_2=(-√40-4)/(2*1)=-√40/2-4/2=-√40/2-2 ≈ -5.162278.
3.Значение х при котором у>0.
На основании ответа на вопрос № 2 (где у = 0) больше 0 значения У будут при Х < -5.162278 и X > 1.162278.
4.Промежуток в котором функция возрастает определяется вершиной параболы:
Хо = -в / 2а = -4 / 2 = -2
Уо = 1 - 8 - 6 = -13.
До значения Х = -2 функция убывает, при Х > -2 функция возрастает.