Найдите область определения функции заданной формулой a) у=5/9х-10 и b) у=4х/5х+6 ​

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над и под .

Найдём точку пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.

По графику прямая будет являться границей фигурой слева, а прямая — справа.

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу функцией , а так же прямыми и , значит вычислить следующий определённый интеграл.

Воспользуемся методом введения вс угла:

1) √2sinx + √6cosx = ...

√(2 + 6) = √8 = 2√2

... = √8(sinx·cos(arccos(1/2) + cosx·sin(arccos(1/2)) = √8sin(x + π/3)

-1 ≤ sin(x + π/3) ≤ 1

-√8 ≤ √8sin(x + π/3) ≤ √8 ⇒ max = √8;

2) 3sinx + 4cosx = 5(sinx·cos(arccos(3/5) + cos·sin(arccos(3/5)) = 5sinx(x + arccos(3/5))

-1 ≤ sinx(x + arccos(3/5))  ≤ 1

-5 ≤ 5sinx(x + arccos(3/5)) ≤ 5 ⇒ max = 5

3) 2siny - 5cosy = √29(siny·cos(arccos(2/√29) + cosy·sin(arccos(5/√29)

max = √29

P.s.: нужно воспользоваться тем, что синус принимает значения на отрезке [-1; 1], а также, что выражение вида Asinx + Bcosy можно привести к виду: