1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
1. Если не лезть в дебри, то рассмотрим такой многочлен: , где - коэффициент
Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:
Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то:
Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х):
Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.
Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно.
Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х):
Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.
После всего сказанного, имеем: f(x) = g(x) + h(x) функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.
2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций. Запишем нашу функцию в таком виде:
В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.
Рассмотрим функцию:
Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс:
Функция g(x) чётная.
Рассмотрим функцию:
и выясним её чётность.
Функция h(x) нечётная.
Таким образом, , где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция. Что и требовалось доказать.
* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.
См. Объяснение
Объяснение:
1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
(х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).
,
где - коэффициент
Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:
Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то:
Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х):
Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.
Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно.
Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х):
Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.
После всего сказанного, имеем:
f(x) = g(x) + h(x)
функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.
2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций.
Запишем нашу функцию в таком виде:
В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.
Рассмотрим функцию:
Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс:
Функция g(x) чётная.
Рассмотрим функцию:
и выясним её чётность.
Функция h(x) нечётная.
Таким образом, , где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция.
Что и требовалось доказать.
* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.