V - собственная скорость баржи. v+5 - скорость баржи по течению. v-5 - скорость баржи против течения. t1 - время движения баржи по течению. t2 - время движения баржи против течения. Тогда получаем: t1=40/(v+5) t2=30/(v-5) t1+t2=5 Подставляем значения t1 и t2 в последнее уравнение:
40v-200+30v+150=5 (v+5)(v-5) 70v-50=5(v2-52) - разделим левую и правую части уравнения на 5 14v-10=v2-52 0=v2-25-14v+10 v2-14v-15=0 Решим это квадратное уравнение через дискриминант D=(-14)2-4*1*(-15)=196+60=256 v1=(-(-14)+16)/(2*1)=(14+16)/2=30/2=15 км/ч v2=(-(-14)-16)/(2*1)=(14-16)/2=-2/2=-1 км/ч Так как скорость отрицательной быть не может, то: ответ: 15
a)f`(x)=√(x²-1)+2x(x-1)/2√(x²-1)=(x²-1+x²-x)/√(x²-1)=(2x²-x-1)/√(x²-1)
f`(2)=(8-2-1)/(√(4-1)=5/√3
b)y`=-1/√(1-(2x-1)³/3)*2/√3=-2√3/√3*√(2-4x²+4x)=-2/√(2-4x²+4x)
2
y=x³-6x²+9
D(y)=R
y(-x)=-x³-6x²+9 ни четная,ни нечетная
(0:9)-точка пересечения с осью оу
y`=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0 x=4
+ _ +
(0)(4)
возр x∈(-∞;0) U (4;∞)
убыв x∈(0;4)
ymax=y(0)=9
ymin=y(4)=-31
доп.точки
y(-1)=2
y(1)=4
y(5)=-16
график во вложении
3
1)Sx²dx/√(x³-5)=1/3Sdt/√t=2t/3=2√(x³-5)/3+C
t=x³-5⇒dt=3x²dx
2)S(4-3x)*e^3xdx=S(4e^3x-3x*e^3x)dx=-3Se^3x*xdx+4Se^3xdx=
=-e^3x*x+e^3x/3+4e^3x/3=-e^3x*x+5e^3x/3=e^3x(5/3-x)+C
В 4 в условии ошибка
v+5 - скорость баржи по течению.
v-5 - скорость баржи против течения.
t1 - время движения баржи по течению.
t2 - время движения баржи против течения.
Тогда получаем:
t1=40/(v+5)
t2=30/(v-5)
t1+t2=5
Подставляем значения t1 и t2 в последнее уравнение:
40v-200+30v+150=5 (v+5)(v-5)
70v-50=5(v2-52) - разделим левую и правую части уравнения на 5
14v-10=v2-52
0=v2-25-14v+10
v2-14v-15=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант
D=(-14)2-4*1*(-15)=196+60=256
v1=(-(-14)+16)/(2*1)=(14+16)/2=30/2=15 км/ч
v2=(-(-14)-16)/(2*1)=(14-16)/2=-2/2=-1 км/ч
Так как скорость отрицательной быть не может, то:
ответ: 15