НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :
√( -2x² + 5x + 2 )
"решение " : -2x² + 5x + 2 ≥0 ⇔ 2x² - 5x - 2 ≤ 0
* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ ) * * *
2x² - 5x - 2 =0 D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41 >0
x₁,₂ = (5±√41) /(2*2)
x₁ = (5 - √41) / 4
x₂ =5 + √41) / 4
2x² - 5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )
- - -
2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0
⇒ (5 - 41) / 4 ≤ x ≤ (5 + 41) / 4
ответ : x ∈ [ (5 - 41) / 4 ; (5 + 41) / 4 ]
НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :
√( -2x² + 5x + 2 )
"решение " : -2x² + 5x + 2 ≥0 ⇔ 2x² - 5x - 2 ≤ 0
* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ ) * * *
2x² - 5x - 2 =0 D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41 >0
x₁,₂ = (5±√41) /(2*2)
x₁ = (5 - √41) / 4
x₂ =5 + √41) / 4
2x² - 5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )
- - -
2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0
⇒ (5 - 41) / 4 ≤ x ≤ (5 + 41) / 4
ответ : x ∈ [ (5 - 41) / 4 ; (5 + 41) / 4 ]