Найдите область определения
y = arccos(3x + 5) + 6

Задача 1.
Бросают игральный кубик.
Событие А - выпало  2 очка (один исход из шести)
Событие В - выпало нечётное количество очков (1,3,5 - 3 исхода из шести)
Вероятность Р=Р(А)*Р(В)
Р(А)=1/6
Р(В)= 3/6=1/2
Р= 1/6 * 1/2 = 1/12

Задача 2.
Первая партия лампочек   4% брак (0,04)  и   100%-4%=96% исправные (0,96)
Вторая партия лампочек    5% брак (0,05) и   100%-5%=95% исправные  (0,95)

а) Событие А - обе лампочки исправные
    Р(А)= 0,96*0,95=0,912 (или 91,2%)
б) Событие В - хотя бы одна из лампочек окажется исправной
    Событие С - обе лампочки бракованные
    Р(С)=0,04*0,05=0,002
    Р(В)=1-Р(С)=1-0,002=0,998 (или 99,8%)

Задача 3.

Чёрных  шаров - 5 шт.
Красных шаров - 4 шт.
Белых шаров -    3 шт.
Всего шаров  -    5+4+3=12 шт.

Вероятность вынуть первым чёрный шар равна 5/12
После этого, в урне останется 12-1=11 шт. шаров
Теперь вероятность вынуть красный шар равна 4/11
После этого, в урне останется 11-1=10 шт. шаров
После этого, вероятность вынуть белый шар равна 3/10
Итак, итоговая вероятность Р=5/12 * 4/11 * 3/10 = 1/22 

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.