-2х²+10х-8≤0 Разделим для удобства на -2 (знак поменяется) х²-5х+4>=0 Приравниваем к нулю х²-5х+4=0 a=1 b=-5 c=4 Т.к. a=1, можно применить теорему Виета: x1 + x2 = -b = 5 x1 * x2 = c = 4 x1 = 1 x2 = 4 Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2: -2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения Подставляем значение до 1, например -1: -2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-) Подставляем значение после 4, например 5: -2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
Y=x⁴-8x² 1) Находим область определения функции: D(y)=R Данная функция непрерывна на R 2) Находим производную функции: y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2) 3) Находим критические точки: D(y`)=R y`(x)=0 4x(x-2)(x+2)=0 x=0 или х=2 или х=-2 4) Находим знак производной и характер поведения функции: - + - + -202 ↓ min ↑ max ↓ min ↑
у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2) у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞) х=-2 и х=2 - точки минимума функции х=0 - точка максимума функции -2; 0; 2- точки экстремума функции у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16 у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16 у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0 ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
Разделим для удобства на -2 (знак поменяется)
х²-5х+4>=0
Приравниваем к нулю
х²-5х+4=0
a=1 b=-5 c=4
Т.к. a=1, можно применить теорему Виета:
x1 + x2 = -b = 5
x1 * x2 = c = 4
x1 = 1
x2 = 4
Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2:
-2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения
Подставляем значение до 1, например -1:
-2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-)
Подставляем значение после 4, например 5:
-2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
ответ: (-∞;1] и [4;+∞]
Надеюсь, всё понятно)
1) Находим область определения функции:
D(y)=R Данная функция непрерывна на R
2) Находим производную функции:
y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2)
3) Находим критические точки:
D(y`)=R y`(x)=0
4x(x-2)(x+2)=0
x=0 или х=2 или х=-2
4) Находим знак производной и характер поведения функции:
- + - +
-202
↓ min ↑ max ↓ min ↑
у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2)
у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞)
х=-2 и х=2 - точки минимума функции
х=0 - точка максимума функции
-2; 0; 2- точки экстремума функции
у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16
у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16
у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0
ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0