Найдите общее решение дифференциального уравнения:

1)dy/dx=x(1+y^2)

2)dy/dx+xy=x

Если прямая касается параболы, то коэффициент a можно рассчитать как минимум 3мя разными

1)Дискриминант

-----

Если прямая касается параболы тогда дискриминант этого уравнения будет равняться нулю.

ответ 7/4

2)Теорема виета

Не сильно отличается от первого:

если прямая касается параболы, тогда квадратный трехчлен имеет всего один корень, тогда по т. виета:

-------------

из 1:

подставим в 2:

-------------

ответ 7/4 (менее быстрый метод но зато нам сразу будет известна точка касания)

3)Производная

если прямая касается параболы, тогда значение производной прямой в точке касания равно значению производной параболы в точке касания:

подставим в первое:

a=7/4

ответ 7/4 (Опять же не самый быстрый но зато мы сразу узнаем координаты касания)

Нехай один катет дорівнює х см, тоді другий - дорівнює 0,75х см. Гіпотенуза трикутника становить 12 - (х + 0,75х) = 12 - 1,75х см. За т. Піфагора маємо:

(12 - 1,75х)² = х² + (0,75х)²;

(12 - 1,75х)² - (0,75х)² = х²;

(12 - 1,75х - 0,75x)(12 - 1,75х + 0,75x) = х²;

(12 - 2,5х)(12 - х) = х²;

2,5x² - 42x + 144 = х²;

1,5x² - 42x + 144 = 0;|·(2/3)

x² - 28x + 96 = 0;

x₁ = 24 - не задовольняє умову задачі; x₂ = 4

Отже, один катет дорівнює 4 см, а другий - дорівнює 0,75·4 = 3 см.

Площа трикутника S = 0,5·4·3 = 6 см²