Для решения этой задачи, нам необходимо найти одночлен, который в 5-й степени равен одночлену 1024^(65) * h^(75).
Для начала определим, что такое одночлен. Одночлен представляет собой выражение, содержащее только одну переменную, умноженное на некоторую константу.
В данном случае, мы имеем выражение, где переменная h возводится в 75-ю степень, и число 1024 возводится в 65-ю степень. Ищем одночлен, равный этому выражению.
Чтобы найти одночлен, мы должны вынести общий множитель из двух выражений, возвести его в 5-ю степень и умножить на два выражения без этого общего множителя.
Таким образом, одночлен будет иметь вид: (1024^(65) * h^(75))^(1/5) * (1024^(65))^(4/5) * (h^(75))^(4/5).
Теперь изучим каждую часть этого одночлена.
1) (1024^(65) * h^(75))^(1/5). Здесь мы возводим выражение (1024^(65) * h^(75)) в 1/5-ю степень. Чтобы упростить это выражение, мы можем возвести каждое из чисел в 1/5-ю степень по отдельности.
1024^(65) в 1/5-й степени равно (2^(10))^(65/5). Так как 2^(10) = 1024, то (2^(10))^(65/5) = 1024^(13).
h^(75) в 1/5-й степени равно h^(75/5), то есть h^(15).
Таким образом, мы получаем (1024^(65) * h^(75))^(1/5) = 1024^(13) * h^(15).
2) (1024^(65))^(4/5). Здесь мы возводим число 1024^(65) в 4/5-ю степень.
1024^(65) в 4/5-й степени равно (2^(10))^(65*4/5) = 1024^(52).
Таким образом, мы получаем (1024^(65))^(4/5) = 1024^(52).
3) (h^(75))^(4/5). Здесь мы возводим переменную h^(75) в 4/5-ю степень.
h^(75) в 4/5-й степени равно h^(75*4/5) = h^(60).
Таким образом, мы получаем (h^(75))^(4/5) = h^(60).
Теперь мы можем перемножить три найденных одночлена и записать итоговый ответ в стандартном виде:
1024^(13) * h^(15) * 1024^(52) * h^(60)
Для умножения одночленов с одинаковыми переменными, мы складываем их показатели степеней.
1024^(13) * 1024^(52) = 1024^(13+52) = 1024^(65).
h^(15) * h^(60) = h^(15+60) = h^(75).
Таким образом, итоговый ответ: 1024^(65) * h^(75) записывается в стандартном виде как 1024^(65) * h^(75).
Для начала определим, что такое одночлен. Одночлен представляет собой выражение, содержащее только одну переменную, умноженное на некоторую константу.
В данном случае, мы имеем выражение, где переменная h возводится в 75-ю степень, и число 1024 возводится в 65-ю степень. Ищем одночлен, равный этому выражению.
Чтобы найти одночлен, мы должны вынести общий множитель из двух выражений, возвести его в 5-ю степень и умножить на два выражения без этого общего множителя.
Таким образом, одночлен будет иметь вид: (1024^(65) * h^(75))^(1/5) * (1024^(65))^(4/5) * (h^(75))^(4/5).
Теперь изучим каждую часть этого одночлена.
1) (1024^(65) * h^(75))^(1/5). Здесь мы возводим выражение (1024^(65) * h^(75)) в 1/5-ю степень. Чтобы упростить это выражение, мы можем возвести каждое из чисел в 1/5-ю степень по отдельности.
1024^(65) в 1/5-й степени равно (2^(10))^(65/5). Так как 2^(10) = 1024, то (2^(10))^(65/5) = 1024^(13).
h^(75) в 1/5-й степени равно h^(75/5), то есть h^(15).
Таким образом, мы получаем (1024^(65) * h^(75))^(1/5) = 1024^(13) * h^(15).
2) (1024^(65))^(4/5). Здесь мы возводим число 1024^(65) в 4/5-ю степень.
1024^(65) в 4/5-й степени равно (2^(10))^(65*4/5) = 1024^(52).
Таким образом, мы получаем (1024^(65))^(4/5) = 1024^(52).
3) (h^(75))^(4/5). Здесь мы возводим переменную h^(75) в 4/5-ю степень.
h^(75) в 4/5-й степени равно h^(75*4/5) = h^(60).
Таким образом, мы получаем (h^(75))^(4/5) = h^(60).
Теперь мы можем перемножить три найденных одночлена и записать итоговый ответ в стандартном виде:
1024^(13) * h^(15) * 1024^(52) * h^(60)
Для умножения одночленов с одинаковыми переменными, мы складываем их показатели степеней.
1024^(13) * 1024^(52) = 1024^(13+52) = 1024^(65).
h^(15) * h^(60) = h^(15+60) = h^(75).
Таким образом, итоговый ответ: 1024^(65) * h^(75) записывается в стандартном виде как 1024^(65) * h^(75).