Объяснение:
Так как 101 – простое число, то 3100 ≡ 1 (mod 101). Отсюда 3102 = 9·3100 ≡ 9 (mod 101).
це просто приклад як потрібно виконувати
Для использования этой теоремы, нам нужно разложить исходное выражение на слагаемые с меньшими степенями. Начнем с 30⁹⁹.
1. Разделим степень числа 30 на делитель 31:
99 ÷ 30 = 3 (остаток: 9)
2. Теперь разделим полученный остаток на 30:
9 ÷ 30 = 0 (остаток: 9)
3. Значит, 30⁹⁹ можно представить в виде (31*3 + 9).
Теперь рассмотрим 61⁹⁹.
1. Разделим степень числа 61 на делитель 31:
99 ÷ 61 = 1 (остаток: 38)
2. Теперь разделим полученный остаток на 30:
38 ÷ 61 = 1 (остаток: 7)
3. Значит, 61⁹⁹ можно представить в виде (31*1 + 7).
Теперь заменим исходное выражение (30⁹⁹+61⁹⁹) на полученное выражение ((31*3 + 9) + (31*1 + 7)).
Теперь сложим числитель и их остатки по модулю 31, чтобы избавиться от сложных вычислений больших чисел:
(31*3 + 9) ≡ 0 (mod 31)
(31*1 + 7) ≡ 7 (mod 31)
Теперь сложим остатки по модулю 31:
0 + 7 ≡ 7 (mod 31)
Значит, остаток от деления 30⁹⁹+61⁹⁹ на 31 равен 7.
Объяснение:
Так как 101 – простое число, то 3100 ≡ 1 (mod 101). Отсюда 3102 = 9·3100 ≡ 9 (mod 101).
це просто приклад як потрібно виконувати