Для того чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а), где а - число, мы можем применить правило деления многочленов по схеме Горнера.
1. Запишем многочлен в стандартной форме с упорядоченными по степени членами:
P(x) = 4x³ - 5x² + 9x - 7.
2. Запишем двучлен (x - а):
x - а.
3. Запишем схему Горнера, где каждая строка представляет собой последующую степень x:
x - а | 4 -5 9 -7
--------------------
| 4а - а² | 9а - а² + а | -7 + а + а² - а³
------------------
4а - а² | 9а - а² + а | -7 + а + а² - а³
4. Начинаем с верхнего коэффициента многочлена P(x), который равен 4. Переписываем его в первую строку схемы Горнера.
5. Умножаем коэффициент в первой строке на а из двучлена и записываем результат во вторую строку. В данном случае, 4 * а = 4а.
6. Переносим коэффициент 4а на первую строку.
7. Складываем коэффициенты во второй и третьей строках и записываем результат во вторую строку. В данном случае, 4а + (-а²) = 4а - а².
8. Переносим коэффициент 4а - а² на первую строку.
9. Повторяем шаги 5-8 для каждой последующей строки, заменяя а второй строке на а² и прибавляя а к каждому коэффициенту правой строки.
10. Продолжаем выполнение шагов до последней строки схемы Горнера.
11. Запишем результат: остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а) равен значению, записанному в последней строке схемы Горнера, когда вместо а мы подставляем значение, для которого мы ищем остаток.
Таким образом, чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а), нужно вычислить значение в строке с наибольшей степенью (в данном случае она равна -7 + а + а² - а³), используя значение а.
1) 3
2) -2
3) 0 (без остатка)
4) 2
Объяснение:
1. Запишем многочлен в стандартной форме с упорядоченными по степени членами:
P(x) = 4x³ - 5x² + 9x - 7.
2. Запишем двучлен (x - а):
x - а.
3. Запишем схему Горнера, где каждая строка представляет собой последующую степень x:
x - а | 4 -5 9 -7
--------------------
| 4а - а² | 9а - а² + а | -7 + а + а² - а³
------------------
4а - а² | 9а - а² + а | -7 + а + а² - а³
4. Начинаем с верхнего коэффициента многочлена P(x), который равен 4. Переписываем его в первую строку схемы Горнера.
5. Умножаем коэффициент в первой строке на а из двучлена и записываем результат во вторую строку. В данном случае, 4 * а = 4а.
6. Переносим коэффициент 4а на первую строку.
7. Складываем коэффициенты во второй и третьей строках и записываем результат во вторую строку. В данном случае, 4а + (-а²) = 4а - а².
8. Переносим коэффициент 4а - а² на первую строку.
9. Повторяем шаги 5-8 для каждой последующей строки, заменяя а второй строке на а² и прибавляя а к каждому коэффициенту правой строки.
10. Продолжаем выполнение шагов до последней строки схемы Горнера.
11. Запишем результат: остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а) равен значению, записанному в последней строке схемы Горнера, когда вместо а мы подставляем значение, для которого мы ищем остаток.
Таким образом, чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x - а), нужно вычислить значение в строке с наибольшей степенью (в данном случае она равна -7 + а + а² - а³), используя значение а.