ответ:1) 2sin x + 5cos x= 0 |/cosx 2tgx+5=0 2tgx=-5 tgx=-2,5 x=arctg(-2,5)+пk x=-arctg2,5+пk,k принадлежит z 2) 2sin^2 x+ sin x-1=0 Пусть sinx=t, тогда:2t^2+t-1=0 D=(1)^2+4*2*1=9 t1=(-1+3)/4=1/2 t2=(-1-3)/4=--1 sinx=1/2 x=(-1)^k*arcsin(1/2)+пk x=(-1)^k*п/6+пk,kпринадлежит z sinx=-1 это точка вида: x=п/2+пk,kпринадлежит z
y=x²-4x-5 проверка по Виету корни 5 и -1. График строить по точкам обоих корней, вершины х=2 y=-9 и пересечения с осью у х=0 у=-5 ось симметрии х=2
3. |x-3|=-√x+3 аналитически 0<x<3 3-x=-√x+3 видим корень х=0 x-3=-√x+3 x+√x=6 x²+x²+2x√x=36 x²+x√x=36 √x=t t⁴+t³=36 и так далее... Но нас просят решить графически. Строим |x-3| это "галочка сидящая на х=3". мы строим 2 луча из точки х=3 по формулам у=х-3 при х≥3 у=3-х при х<3. Затем строим у=-√х +3 или непонятно -√(х+3) График строится по точкам - под корнем≥0 в первом случае х≥0 в другом х≥-3 и ищутся точки пересечения двух графиков.
2tgx+5=0
2tgx=-5
tgx=-2,5
x=arctg(-2,5)+пk
x=-arctg2,5+пk,k принадлежит z
2)
2sin^2 x+ sin x-1=0
Пусть sinx=t, тогда:2t^2+t-1=0
D=(1)^2+4*2*1=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=--1
sinx=1/2
x=(-1)^k*arcsin(1/2)+пk
x=(-1)^k*п/6+пk,kпринадлежит z
sinx=-1
это точка вида:
x=п/2+пk,kпринадлежит z
3)cosx=cos3x
ccosx-cos3x=0
-2*sin((x+3x)/2) *sin((x-3x)/2)=0
sin2x*(-sinx)=0
sin2x*sinx=0
sin2x=0 или sinx=0
2x=Пn x=Пn
x=Пn/2, n принадлежит Z х=Пn, n принадлежит Z
4)cos 5x+ cos x=- cos3x
cos5x+cosx+cos3x=0
cos5x+cosx+4cos^3x-3cosx=0cos3x=4cos^3x-3cosx
cos5x+2cosx+4cos^3x=0
2. y=ax²+bx+c y(5)=0 y(-1)=0
25a+5b+c=0 a-b+c=0
x0 вершины = (5-1)/2=2 4a+2b+c=-9
b=a+c 4a+2a+2c+c=6a+3c=-9 или 2a+c=-3 c=-3-2a
25a+5(a-3-2a)-3-2a=0 25a+5a-15-10a-3-2a=0
18a=15+3=18 a=1 c=-3-2a=-3-2=-5 b=a+c=1-5=-4
y=x²-4x-5 проверка по Виету корни 5 и -1. График строить по точкам обоих корней, вершины х=2 y=-9 и пересечения с осью у
х=0 у=-5 ось симметрии х=2
3. |x-3|=-√x+3 аналитически 0<x<3 3-x=-√x+3 видим корень х=0
x-3=-√x+3 x+√x=6 x²+x²+2x√x=36 x²+x√x=36 √x=t t⁴+t³=36 и так далее... Но нас просят решить графически. Строим |x-3| это "галочка сидящая на х=3". мы строим 2 луча из точки х=3 по формулам у=х-3 при х≥3 у=3-х при х<3. Затем строим у=-√х +3 или непонятно -√(х+3) График строится по точкам - под корнем≥0 в первом случае х≥0 в другом х≥-3 и ищутся точки пересечения двух графиков.