Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите первообразную для функции: $f(x)=\frac{sin(\frac{\pi }{6}-2x) }{cos^{3}{(\frac{\pi }{3} +2x)}}$ ответ должен быть 1/2 tg(2x+ pi/3)+ c

Показать ответ

Ответ:

kocrtaru

09.10.2020 23:25

$f(x)=\frac{sin(\frac{\pi}{6}-2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}-2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\Big [\; sin(\frac{\pi}{2}-a)=cosa\, \Big ]=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}+2x))}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\\\\=\frac{cos(\frac{\pi}{3}+2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}=\frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{3}+2x)}}\; ;\\\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int \frac{sin(\frac{\pi}{6}-2x)}{cos^3(\frac{\pi}{3}+2x)}\, dx=\int \frac{dx}{cos^2(\frac{\pi}{3}+2x)}=\frac{1}{2}\cdot tg(\frac{\pi}{3}+2x)+C\; .$

$\star \; \; \int \frac{dx}{cos^2(kx+b)}=\frac{1}{k}\cdot tg(kx+b)+C\; \; \star$

$\star \; \; \frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

YuKruglova1

19.04.2022 07:03

Тема произведение корней уравнения Реши уравнение x-5/x+17 + x-17/x+5 = 0В ответе запиши произведение корней уравнения.(При необходимости ответ округли до сотых, при...

новичок20030

09.09.2021 19:52

Яка з наведених функцій не є лінійною?...

Дура567

03.02.2020 05:43

Яка з наведених точок не належить графіку функції y=-3x+4?...

Ficksik12345

14.02.2020 05:03

Вопрос 3 Перемножьте одночлены: -0,4х4у2×2,5х2у4 -10х6у6 –х6у6–х8у8Выберете правильный вариант ответа....

fivmif

15.12.2021 01:42

Тема произведение корней уравнения Реши уравнение x-5/x+17 + x-17/x+5 = 0В ответе запиши произведение корней уравнения.(При необходимости ответ округлой до сотых, при...

ebotalov

23.12.2021 07:55

Як звали першого космонафта...

autosteklo777

21.02.2020 19:38

Делится ли на 8 выражение (2x+5)(2x−5)−4(x−1)2−3 при любых значениях переменной? Напишите полное решение....

Master2111

18.06.2021 19:36

Відомо , що послідовність (an) – спадна арифметична прогресія . Якою з наведених може бути різнеця цієї прогресії ? дуже потрібно ...

mila320

04.10.2020 06:13

Чому дорівнює значення функції х= -3х +4, якщо аргумент дорівнює 4?...

GarryPotter15

16.01.2021 15:19

Корень из 3*cos2 5п/12 - корень из 3*sin2 5п/12 решите !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку