Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите первый член и знаменатель прогрессии, если b3 +b6 =140, b4 − b5 + b6 =105.

Показать ответ

Ответ:

LayLay1337

06.10.2020 05:48

$\{b_n\}$ - геометрическая прогрессия.
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ - n-ый член геометрической прогрессии
Воспользуемся этой же формулой
$\displaystyle \left \{ {{b_3+b_6=140} \atop {b_4-b_5+b_6=105}} \right. \Rightarrow \left \{ {{b_1q^2+b_1q^5=140} \atop {b_1q^3-b_1q^4+b_1q^5=105}} \right. \Rightarrow\\ \\ \\ \left \{ {{b_1q^2(1+q^3)=140} \atop {b_1q^2\cdot q(1-q+q^2)=105}} \right.\Rightarrow \left \{ {{b_1q^2(1+q)(1-q+q^2)=140} \atop {b_1q^2(1-q+q^2)\cdot q=105}} \right. \Rightarrow \\ \\ \\ \left \{ {{b_1q^2(1-q+q^2)= \frac{140}{1+q} } \atop {b_1q^2(1-q+q^2)\cdot q=105}} \right. \\ \\ \\ \frac{140}{1+q}\cdot q=105|\cdot(1+q)$

$140q=105(1+q)\\ 140q=105+105q\\ 35q=105\\ q=3$

Тогда первый член геометрической прогрессии
$b_1= \dfrac{140}{q^2(1+q^3)} = \dfrac{140}{3^2(1+3^3)} = \dfrac{5}{9}$

ответ: $b_1=\dfrac{5}{9};\,\,\,\,\,\, q=3.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Donisimys000000

01.08.2022 21:40

На рис. 1 наведено графік залежності проекції швидкості тіла, щ рухається вздовж осі ОХ, від часу. Які ділянки графіка відповідаютьрівномірному прямолінійному руху тіла?а)...

АннаЕжиха

20.05.2022 12:21

по алгебре привести к стандартному виду...

baxitclash

05.05.2020 01:53

Решите уравнение by+y=b^2+3b+2...

artemkatopchik

28.01.2021 00:27

Знайдіть суму п’ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (а n), якщо (а n): 10; 13; 16; … ....

egn96637

27.12.2021 08:19

Ребят, очень сильно нужна Ваша очень нужна Ваша Внизу одна алгебра, а ещё снизу две геометрии...

Djessika24

04.06.2020 21:01

Назови коэффициенты a, b и c линейного уравнения с двумя переменными: x−5y+4=0. ответ: a= b= c=...

dollfasse

25.07.2021 22:39

с этими производными, я ничего не понимаю......

Xomka03

22.02.2023 11:04

Сколько различных трехзначных чисел можно записать с цифр 5, 6, 4, 3, 0,1 при условии, что цифры в числе могут повторяться? 5...

битика

13.10.2021 06:17

Для транспортування особового складу десантних підрозділів використовують машини БМП .швидкість однієї машини на 3 км/год більша ніж швидкість другої,тому 120 км вона проїжджає...

Legendary13

09.12.2020 18:58

.Катер по течению реки за 4 ч такое же расстояние, какое он проходит за 6 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку