В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Oxicko
Oxicko
23.06.2020 17:37 •  Алгебра

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-2 и графиком её первообразной f(x), зная, что f(0)=1

Показать ответ
Ответ:
chuko
chuko
03.10.2020 18:17

f(x) = 2x - 2     - линейная функция, график - прямая линия.

F(x) = \int {(2x-2)} \, dx =x^2-2x+C\\\\F(0)=1;~~\Rightarrow~~0^2-2\cdot 0+C=1;~~\boldsymbol{C=1}

F(x) = x² - 2x + 1       F(x) = (x - 1)²   - парабола, вершина в т. (1; 0)

Границы интегрирования :

x² - 2x + 1 = 2x - 2;     x² - 4x + 3 = 0

(x - 1)(x - 3) = 0;    x₁ = 1;  x₂ = 3

На интервале  x∈[1;3]    график линейной функции f(x) расположен выше графика первообразной F(x).

S=\int\limits^3_1 {\Big((2x-2)-(x^2-2x+1)\Big)} \, dx =\\\\~~=\int\limits^3_1 {\Big(-x^2+4x-3\Big)} \, dx =-\dfrac 13x^3+2x^2-3x~\Big|_1^3~=\\\\\\=-\dfrac 13(3^3-1^3)+2(3^2-1^2)-3(3-1)=\\\\=-\dfrac {26}3+2\cdot 8-3\cdot 2=-8\dfrac 23+10=1\dfrac 13

\boxed{\boldsymbol{S=1\dfrac 13}}


Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-2 и графиком её первообразной f(x), зн
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота