В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
NasFan
NasFan
13.02.2023 17:55 •  Алгебра

Найдите площадь фигуры , ограниченной графиком функции y=sinx, отрезком [0;пи] оси Ох и прямой, проходящей через точку (0;0) и (пи/2;1)
Нарисуйте график. Хотя бы примерно, решать не обязательно

Показать ответ
Ответ:
munisa333
munisa333
11.10.2020 14:13

y=sinx\; ,\; \; 0\leq x\leq \pi

Составим уравнение прямой , проходящей через точки (0,0) и (П/2,1):

\dfrac{x-0}{\frac{\pi}{2}-0}=\dfrac{y-0}{1-0}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y=\dfrac{2}{\pi }\, x

Точки пересечения графиков:  (0,0)  и (П/2,1) .

Площадь области, ограниченной заданными линиями:

S=\int\limits^{\pi/2}_0\, (sinx-\frac{2}{\pi }\, x)\, dx=\Big(-cosx-\frac{2}{\pi }\cdot \frac{x^2}{2}\Big)\Big |_0^{\pi /2}=\\\\=-cos\frac{\pi}{2}-\frac{2}{\pi }\cdot \frac{\pi ^2}{2\cdot 4}-\Big(-cos0-\frac{2}{\pi }\cdot 0\Big)=-0-\frac{\pi }{4}+1=1-\frac{\pi}{4}


Найдите площадь фигуры , ограниченной графиком функции y=sinx, отрезком [0;пи] оси Ох и прямой, прох
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота