Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) у=-х²-1, у=0, х=-2 и х=1.
2)у=-3х²,у=0,х=1 и х-2

Известно, что ctg x = 1 / tg x. В связи с этим, перепишем уравнение так:

tg x + 3 / tg x - 4 = 0

Введём замену. Пусть tg x = a, причём a ≠ 0

a + 3/a - 4 = 0

(a² + 3 - 4a) / a = 0

 Из свойств дроби, равной нулю, вытекает, что

a² - 4a + 3 = 0 (1)

a ≠ 0

a² - 4a + 3 = 0

a1 = 3; a2 = 1

Данное дробно-рациональное уравнение имеет корни 3 и 1.Теперь:

tg x = 3                             или                                       tg x = 1

x = arctg 3 + πn,n∈Z                                                   x = π/4 + πk,k∈Z

Приращение функции - это всего лишь изменение значения функции при переходе из одной точки к другой. Отсюда ясно, что оно вычисляется по формуле:

Δf = f(x + Δx) - f(x)

а)Надо вычислить f(x₀) и f(x₀ + Δx).

x₀ = 1, f(x₀) = √1 = 1

Чтобы вычислить значение f(x₀ + Δx) сначала необоходимо найти x₀ + Δx:

x₀ + Δx = 1 + 0.21 = 1.21

Тогда f(x₀ + Δx) = f(1.21) = √1.21 = 1.1

Теперь легко найти приращение функции:

Δf = 1.1 - 1 = 0.1

б)Здесь всё те же фишки используем, аналогия с предыдущим случаем почти полная, поэтому приведу просто решение уже без комментариев:

Δf = f(x + Δx) - f(x)

x₀ = 1, f(x₀) = f(1) = √1 = 1

x₀ + Δx = 1 + 0.1025 = 1.1025

f(x₀ + Δx) = f(1.1025) = √1.1025 = 1.05

Δf = 1.05 - 1 = 0.05