Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми Приведите схематический рисунок
1) y=-x'+ 2x, y = 0;
2) y =-x' + 3x +18, y = 0;
3) у = 2х +1, y = 0, x=-1, x= 1; 4) y=-x' + 2x, y=x.
1) у = -2x' +7x, y = 3,5-х; 2) y = x, y = 0, х = 3;
3) y=x', y = 0, y=-x+2; 4) у = 2x, y = 0, х = 1, x= 4;
5) y = 1 x, y = a vr; 6) y = 21, y = 2, х = 0;
7) y = |lgx|, y = 0, y = 2, х = 0.
1) 7х ² - 21 = 0 /( 7х ² / 7 - 21 / 7 = 0 / 7 )
х ² - 3 = 0
х ² = 3
х = √3
х = - √3
2) 5х ² + 9х = 0
d = b ² - 4ac = 9² - 4 * 5 * 0 = 81 - 0 = 81 ;
d > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня
х1 = - 9 - √81 / 2 * 5 = -18/10 = -1,8
х2 = -9 + √81 / 2 * 5 = 0/10 = 0
3) х² + х - 42 = 0
d = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 42 ) = 1 + 168 = 169
d > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня
x1 = - 1 - √169 / 2 * 1 = -14/2 = -7
x2 = -1 + √169 / 2 * 1 = 12/2 = 6
4) 3x² - 28x + 9 = 0
d = b² - 4ac = 28² - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676
d > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня
x1 = - 28 - √676 / 2 * 3 = -54/6 = -9
x2 = - 28 + √676 / 2 * 3 = - 28 + 26 / 6 = - 2/6 =
- 1/3
5) 2x² - 8x + 11 = 0
d = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 2 * 11 = 64 - 88 = -24
d < 0 , то уравнение не имеет корней.
6) 16х² - 8х + 1 = 0
d = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0
d = 0 , то квадратное уравнение имеет один корень
х = 8 / 2 * 16 = 0,25
х² + х -30 ≤ 0
х² -х -20 ≥ 0
ищем корни квадратных трёхчленов:
х² + х -30 = 0 корни -6 и 5
х² -х -20 = 0 корни 5 и -4
-∞ [-6] [-4] [5] +∞
+ - - + знаки х² + х -30
+ + - + знаки х² -х -20
решение системы
ответ: х∈[-6; -4]