√√Пусть длина трассы x м, стартуют они в точке А, а встречаются в В. 1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин). В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время t = x/(v1+v2) (мин) При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело. v1*t = v2*t + 100 v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100 Умножаем все на (v1+v2) v1*x = v2*x + 100(v1+v2) x(v1-v2) = 100(v1+v2) x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин. v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2) 9v1(v1+v2) = v2*x А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин. v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2) 16v2(v1+v2) = v1*x
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными. { x = 100(v1+v2)/(v1-v2) { 9v1(v1+v2) = v2*x { 16v2(v1+v2) = v1*x Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения { 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2) { 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2) Сокращаем (v1+v2) { 9v1 = 100v2/(v1-v2) { 16v2 = 100v1/(v1-v2) Получаем { 0,09v1 = v2/(v1-v2) { 0,16v2 = v1/(v1-v2)
(1+8)²= 1²+2*1*8+8²=1+16+64=81
(2+7)² =2²+2*2*7+7²=4+28+49=81
(3+5)²=3²+2*3*5+5²=9+30+25=64
(4+7)²=16+56+49=121
(8+4)²=64+64+16=144
(4+9)²=16+72+81=169
(7+3)²=49+42+9=100
(8+3)²=64+48+9=121
(9+3)²=81+54+9=144
(6+2)²=36+24+4=64
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(13-8)²=13²-2*13*8+8²=169-208+64=25
(18-4)²= 18²-2*18*4+4²=324-144+16=196
(13-5)²=13²-2*13*5+5²=169-130+25=64
(15-7)²=225-210+49=64
(14-9)²=196-252+81=25
(12-3)²=144-72+9=81
(17-4)²=289-136+16=169
(12-8)²=144-192+64=16
(18-6)²=324-216+36=144
(16-8)²=256-256+64=64
(a+b)(a-b) = a²-b²
(2+13)(2-13)=2²-13²=4-169=-165
(15+3)(15-3)=15²-3²=225-9=216
(14+7)(14-7)=14²-7²=196-49=147
(12+4)(12-4)=12²-4²=144-16=128
(9+17)(9-17)=9²-17²=81-289=-208
12²-7²=144-49=95
18²-5²=324-25=299
16²-8²=256-63=192
19²-6²=361-36=325
11²-2²=121-4=117
ну вот наверное)
1-ое тело имеет скорость v1 (м/мин), 2-ое тело v2 < v1 (м/мин).
В момент встречи оба тела вместе проехали весь круг, за время
t = x/(v1+v2) (мин)
При этом 1-ое тело на 100 м больше, чем 2-ое тело.
v1*t = v2*t + 100
v1*x/(v1+v2) = v2*x/(v1+v2) + 100
Умножаем все на (v1+v2)
v1*x = v2*x + 100(v1+v2)
x(v1-v2) = 100(v1+v2)
x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
1-ое тело вернулось в точку А через 9 мин, то есть за 9 мин оно расстояние, которое до встречи ое тело за t мин.
v1*9 = v2*t = v2*x/(v1+v2)
9v1(v1+v2) = v2*x
А 2-ое тело вернулось в А через 16 мин, то есть за 16 мин оно расстояние, которое перед этим ое тело за t мин.
v2*16 = v1*t = v1*x/(v1+v2)
16v2(v1+v2) = v1*x
Получили систему из 3 уравнений с 3 неизвестными.
{ x = 100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 9v1(v1+v2) = v2*x
{ 16v2(v1+v2) = v1*x
Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения
{ 9v1(v1+v2) = v2*100(v1+v2)/(v1-v2)
{ 16v2(v1+v2) = v1*100(v1+v2)/(v1-v2)
Сокращаем (v1+v2)
{ 9v1 = 100v2/(v1-v2)
{ 16v2 = 100v1/(v1-v2)
Получаем
{ 0,09v1 = v2/(v1-v2)
{ 0,16v2 = v1/(v1-v2)
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
0,16v2 - 0,09v1 = v1/(v1-v2) - v2/(v1-v2) = (v1-v2)/(v1-v2) = 1
v2 = (0,09v1+1)/0,16
v1-v2 = v1 - (0,09v1+1)/0,16 = (0,16v1-0,09v1-1)/0,16 = (0,07v1-1)/0,16
Подставляем в любое уравнение
0,09v1 = (0,09v1+1)/0,16 : (0,07v1-1)/0,16 = (0,09v1+1)/(0,07v1-1)
0,09v1(0,07v1-1) = (0,09v1+1)
0,0063v1^2 - 0,09v1 - 0,09v1 - 1 = 0
Умножаем все на 1000
6,3v1^2 - 180v1 - 1000 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 90^2 - 6,3(-1000) = 8100 + 6300 = 14400 = 120^2
v1 = (-b/2 + √D)/a = (90 + 120)/6,3 = 210/6,3 = 2100/63 = 100/3 м/мин
v2 = (0,09v1+1)/0,16 = (9/3 + 1)/0,16 = 4/0.16 = 400/16 = 25 м/мин
v1-v2 = 100/3 - 25 = (100-75)/3 = 25/3
v1+v2 = 100/3 + 25 = (100+75)/3 = 175/3
Длина трассы
x = 100(v1+v2)/(v1-v2) = 100*175/3 : 25/3 = 100*175/25 = 700 м
ответ: 700 м