1.(3a-2b)/(2a+3b)при а=-1, b=1 (3·(-1)-2·1)/(2·(-1)+3·1)=(-5)/1=-5. О т в е т. -5. 2.Дробь не имеет смысла, если ее знаменатель равен 0 ( на 0 делить нельзя!) , т.е при 2х-4=0 2х=4 х=2 О т в е т. 3)х=2. 3.Одним из корней уравнения х(х+1)=6 является число х=2, потому что 2·(2+1)=6 - верное равенство. О т в е т. 2)2. 4. (5+2х)-(3х-9)=2; 5+2x-3x+9=2; 2x-3x=2-9-5; -x=-12; x=12. О т в е т. х=12 - корень уравнения (5+2х)-(3х-9)=2.
Исследовать функцию: у(x)=x^3/3-x^2+6 1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность) 3. Проверим, является ли функция четной или не четной? у(x)=x^3/3-x^2+6 у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной. 4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1) б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6) 5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания: у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0 x^2-2x=0 x1=0 x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает. Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6 Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3 6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x)=2x-2; y"(x)=0 2x-2=0 x=1 Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх. Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3 7. проверим имеет данная функция асимптоты: а) вертикальные Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. б) наклонные вида у=kx+b k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот 8. все строй график ДУмаю это у меня у самогобыла акая проблема но вот писал
(3·(-1)-2·1)/(2·(-1)+3·1)=(-5)/1=-5.
О т в е т. -5.
2.Дробь не имеет смысла, если ее знаменатель равен 0 ( на 0 делить нельзя!) , т.е при 2х-4=0
2х=4
х=2
О т в е т. 3)х=2.
3.Одним из корней уравнения х(х+1)=6 является число х=2, потому что
2·(2+1)=6 - верное равенство.
О т в е т. 2)2.
4. (5+2х)-(3х-9)=2;
5+2x-3x+9=2;
2x-3x=2-9-5;
-x=-12;
x=12.
О т в е т. х=12 - корень уравнения (5+2х)-(3х-9)=2.
5.
-а^(?)b*4a^3b^2*(-8ab^4)=(-1)·4·(-8)a^(?+3+1)·b^(1+2+4)=32a⁴⁺?b⁷
6.
2¹⁴/(2²)³·2⁵=2¹⁴/(2⁶·2⁵)=2¹⁴⁻⁽⁶⁺⁵⁾=2³
у(x)=x^3/3-x^2+6
1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
у(x)=x^3/3-x^2+6
у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1)
б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6)
5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0
x^2-2x=0
x1=0
x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3
6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x)=2x-2; y"(x)=0
2x-2=0
x=1
Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз
Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3
7. проверим имеет данная функция асимптоты:
а) вертикальные
Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.
б) наклонные вида у=kx+b
k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность
Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот
8. все строй график ДУмаю это у меня у самогобыла акая проблема но вот писал