Найдите, при каком значении параметра a будет наименьшим значение выражения x_1^2+x_2^2, где x_1,x_2 - корни уравнения x^2-(a-1)x+(a^2-8)=0.

Область определения - множество действительных чисел, 
Функция четная, 
непериодическая
с осью Х: плюс,минус1; плюс,минус корень из 7,
с осью У: 7
от -бесконечности до 2 -убывает, от 2 до +бесконечности - возрастает, 
экстремумы: 0; плюс,минус2
Область значений: от -9 включительно до бесконечности, асимптот, кажется, здесь нет, с доп. точками сама справишься:) честно сказать, кое-где я не уверенна, давно такое решала, но я бы себе так написала. меня смущает вершина этого графика, попробуй самостоятельно сделать, если сойдеться, то правильно)

I 12-2x I < 3
 -3 < 12-2x < 3                |  - 12
 -15 <  -2x < - 9               | : ( -2)
7,5 > x  >  4,5
4,5  < x < 7,5

ответ:  ( 4,5; 7,5).

I -3x+12 I > 15
   -3x+12 > 15                или            -3x+12  < - 15
   -3x > 15 - 12                                 - 3x < - 15 - 12
   -3x > 3     | : ( -3)                            - 3x < - 27        | : ( -3)
     x  < - 1                                            x > 9

ответ:  ( - оо;  - 1)  ∨  ( 9 ; + оо ) .