logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
bbll1998
bbll1998
11.09.2022 18:36 •  Алгебра

Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений выражения 3sin7a + 3cos7a

Показать ответ
Ответ:
NikaMalinka2
NikaMalinka2
20.08.2020 14:27
Формула: a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin(x\pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )

3\sin7 \alpha +3\cos 7 \alpha = \sqrt{3^2+3^2} \sin ( 7\alpha +\arcsin \frac{3}{ \sqrt{3^2+3^2} } )=\\ \\ \\ =3 \sqrt{2} \sin(7 \alpha + \frac{\pi}{4} )

Cинус принимает свои значения [-1;1]

-1 \leq \sin( 7\alpha + \dfrac{\pi}{4} ) \leq 1\,\, \bigg|\cdot3 \sqrt{2} \\ \\\\ -3 \sqrt{2} \leq 3 \sqrt{2} \sin( 7\alpha + \dfrac{\pi}{4} )\leq 3 \sqrt{2}

Наибольшее 3 \sqrt{2}, а наименьшее (-3 \sqrt{2})

Их произведение: 3 \sqrt{2}\cdot(-3 \sqrt{2})=-18
0,0(0 оценок)
Ответ:
Электрик2016
Электрик2016
20.08.2020 14:27
Воспользоваться известной формулой преобразования 

sin x + cos x = \sqrt{2} sin ( \frac{ \pi }{4} +x)


применив к исходному выражению, получим

3sin7a + 3cos 7a = 3(sin7a + cos 7a) = 3 \sqrt{2} sin ( \frac{ \pi }{4} +7a)


максимальное значение этого выражения = +3 \sqrt{2}
минимальное =- 3 \sqrt{2}

их произведение = -18

ответ: -18
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
миша1128
миша1128
10.05.2020 09:21
Сравните углы треугольника ABC, если AB - 5 см, AC - 7 см, BC 6 CM: А. А В С. В. ZA ZCZB, C. 20 A/B. D. В ZA /с,...
данил2048
данил2048
10.07.2020 22:07
Придумайте условие задачи, математической моделью которой является система уравнений 5x+3y=380 ()-(600/y)=2,5...
1234567890821
1234567890821
02.05.2020 01:35
ТОЛЬКО ОБЬЯСНИТЕ,КАК ЭТО РЕШАТЬИз формулы c = 2пR выразить R через с и п.​...
kooklool
kooklool
29.05.2023 02:14
Решите неравенство (х-2)(х+2)(х-3) =0(х^2-4)(х+5) =0(х^2-6х+9)(х-2) =0​...
AkiraK666
AkiraK666
17.12.2021 12:15
На рисунке изображён план комнаты. Ширина окна равна 180 см. Найдите, чему примерно равна длина комнаты (на рисунке обозначеназнаком вопроса). ответ дайте в сантиметрах....
SkyZee
SkyZee
11.12.2020 23:01
Произведение суммы и разности двух степеней РЕШИТЬ...
Juliaghkfhcuf
Juliaghkfhcuf
11.07.2020 05:10
Докажите, что значение числового выражения равно нулю....
Nikitka76rus
Nikitka76rus
11.07.2020 05:10
12x^2-6x-2=0 решите уровнение па ж е...
pkristishapkristisha
pkristishapkristisha
11.07.2020 05:10
Найдите число b, если известно, что: 38% от 80% числа b равны 136, 8 35% от 70% числа b равны 0,98...
хюрем3
хюрем3
11.07.2020 05:10
Представьте переодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,005(0)....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота