Найдите производную функции:
1)f(x)=8x^5 -3x^2 +4
2)f(x)=(3-4x)sqrt x
3)f(x)=x^2 -2/x

Решение:
Обозначим первоначально собранный урожай пшеницы с первого участка за (х) тн, а со второго участка за (у) тн
Тогда первоначально фермер собирал пшеницы:
х+у=50 -первое уравнение
После внесения удобрений урожайность фермера на первом участке стала составлять:
х +х*30% :100%=х+0,3х=1.3х
на втором участке:
у +у*20% :100:=у+0,2у=1,2у
Общий урожай после внесения удобрений составил:
1,3х +1,2у=63-второе уравнение
х+у=50
1,3х+1,2у=63
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим во второе уравнение:
х=50-у
1,3*(50-у) +1,2у=63
65 -1,3 +1,2у=63
-0,1у=63-65
-0,1у= -2
у=-2 :0,1=20
х=50-20=30

ответ: Первоначально фермер собрал с первого участка 30т; со второго 20т

1) функция х(t) - закон движения, зависимость пути х от времени t.Скорость - это производная от пути, то есть V(t)=x¹(t)=(1/t+1)¹=-1/t².

Скорость в момент времени t₀=2: V(2)=-1/2²=-1/4.

2)Аналогично находим скорость как производную от пути:

  V(t)=x¹(t)=4t³-2.

Скорость равна 1, значит, V(t)=0, 4t³-2=0  ⇒  t³=1/2, t=∛1/2

3) Угловой коэфициент касательной равен производной от функции, вычисленный при х=х₀=π/2.

  у¹=-sinx, y¹(π/2)=-sinπ/2=-1, k=-1

4)Такие неравенства решают методом интервалов.Отмечают нули числителя и знаменателя, а потом на интервалах считают знаки ф-ции.

Нули числителя: х=0, 3, -1

Нули знаменателя: х= -3.

ОДЗ: х≠ -3  ⇒ Точка х= -3 будет исключена из множества решений.

      + + +         + + +          - - -           + + +             + + +

  (-3)(-1)(0)(3)  

Теперь выбираем интервалы, где стоит +

х∈(-∞,-3)∨(-3,-1)∨(0,3)∨(3,∞)

Из решения исключались нули числителя, так как знак неравенства строгий, равенство не допускается.