Имеется два существенно различных задания множеств. Можно либо перечислить все элементы множества, либо указать правило для определения того, принадлежит или не принадлежит рассматриваемому множеству любой данный объект.
Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B.
Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Одноэлементное множество — множество, состоящее из одного элемента. Универсальное множество (универсум) — множество, содержащее все мыслимые объекты.
Пересечением двух множеств, называется третье множество, сформированное из элементов, которые входят в оба первых множества.
Объединением двух множеств A и B называется множество A B, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Пересечением множеств A и B называется множество A B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.
Пусть в силу условия (1) (2) где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что тогда из второго соотношения (2) следует что где k - некоторое натуральное число
откуда а значит число |16a-9b| сложное если и
Рассмотрим варианты 1) что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел (доказательство єтого факта =>x=1; y=0 ) 2) => k - ненатуральное -- невозможно 3) => k - ненатуральное - невозможно тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba доказывается аналогично. Доказано
Объяснение:
Имеется два существенно различных задания множеств. Можно либо перечислить все элементы множества, либо указать правило для определения того, принадлежит или не принадлежит рассматриваемому множеству любой данный объект.
Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B.
Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента. Одноэлементное множество — множество, состоящее из одного элемента. Универсальное множество (универсум) — множество, содержащее все мыслимые объекты.
Пересечением двух множеств, называется третье множество, сформированное из элементов, которые входят в оба первых множества.
Объединением двух множеств A и B называется множество A B, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Пересечением множеств A и B называется множество A B, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.
где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что
где k - некоторое натуральное число
откуда
а значит число |16a-9b| сложное если
и
Рассмотрим варианты
1)
что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта
=>x=1; y=0
)
2)
=> k - ненатуральное -- невозможно
3)
=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано