Найдите производную функции y=3 x2−5 x+4.
а) y '=6 x+5; в) y '=3 x+5;
б) y '=x2+x+1; г) y '=6 x2+5 x+4.
3 Найдите производную функции y=sin ( 2 x+1 ).
а) y '=cos ( 2 x+1 ); в)y '=tg ( 2 x+1 );
б) y '=2 cos ( 2 x+1 ); г) y=2sin (2 x+1 ).
4 Найдите f ' ( x ), если f ( x )=(3 x−2 )6.
а) 6(3 x−2 )5; в) 18 (3 x−2 )5;
б) 6 x5; г) другой ответ.
5 Материальная точка движется по закону x ( t )=3 t3−t 2+5 t. Найдите скорость и
ускорение в момент времени 2с после начала движения.
а) 37 м/с и 34 м/с2; в) 24 м/с и 16 м/с2;
б) 27 м/с и 22 м/с2; г) другой ответ.
6 Напишите уравнение касательной к функции y=2 x−x2+2 в точке x0=−1.
а) y=4 x+3; в) y=3 x+4;
б) y=4 x+5; г) другой ответ.
7 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y= x3+3 x2+1 в точке x=1.
а) 0; в) 6;
б) 3; г) 9
8 Найдите промежутки возрастания функции y=3 x−x3.
а) (-1;1); в) (-∞;-1)∪ (1 ;+∞ );
б) [-1;1]; г) (-∞;-1]∪¿.
9 Найдите значение функции y= x3+ x2−x+6 в точке максимума.
а) 7; в) 9;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
10.Найдите наибольшее значение выражения 3 x5−5 x3+6 на отрезке [−2 ;2 ].
а) 61; в) 62;
б) 4; г) другой ответ.

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.

Будем отсчитывать угол по часовой стрелке. Т.к. часовая стрелка проходит 360° (полный круг) за 12 часов=720 минут, то ее скорость передвижения  360/720=0,5 градуса в минуту.
Минутная стрелка проходит 360° за 60 минут, поэтому ее скорость 360/60=6 градусов в минуту. Угол между стрелками всегда от 0 до 180°. За 25 минут часовая поворачивается на 25*0,5=12,5°, а минутная на 25*6=150°. Пусть изначально между стрелками был угол х. Возможны две ситуации: 
1) Изначально часовая стрелка находилась до минутной. Тогда через 25 минут угол  между стрелками станет х+150-12,5=х+137,5 если 0≤х<42,5 и станет  360-(х+137,5)=222,5-х, если 42,5≤х≤180. В первом случае получаем уравнение х+137,5=х, которое не имеет решений, а во втором  222,5-х=х, откуда х=111,25°.
2) Часовая стрелка находилась после минутной. Тогда через 25 минут угол между стрелками станет равным 150-х-12,5=137,5-х в случае если 0≤х<137,5 и  равным х-137,5 если 137,5≤х≤180. В первом случае получим уравнение 137,5-х=х, откуда х=68,75°. Во втором случае х-137,5=х не имеет решения. Итак, ответ: это угол 111,25° или 68,75°.