Найдите производную функции y', если y = 0,4х⁵ + 3х³ + 6 Выберите один ответ:
1. y' = 2х⁴ + 9х²
2. y' = 2х⁴ + 9х² + 6
3. y' = 0,4х⁴ + 3х² + 6
4. y' = 0,4х⁴ + 3х²

Показать ответ

Ответ:

rrr46

13.08.2022 01:28

$\frac{1 + \sqrt{x} + x}{1 + \sqrt{x} } = \frac{1 + \sqrt{x} + x }{1 + \sqrt{x} } \times \frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} } = \frac{(1 + \sqrt{x} + x)(1 - \sqrt{x}) }{(1 + \sqrt{x} )(1 - \sqrt{x}) } = \frac{ {1}^{3} - {( \sqrt{x} )}^{3} }{1 - x} = \frac{1 - x \sqrt{x} }{1 - x}$

Пояснение:

Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$ . В нашем примере в знаменателе сумма, то есть (a + b) из формулы. Нам нужно найти (a - b) и умножить на это дробь, чтобы потом получилось ${a}^{2} - {b}^{2}$ , а ${( \sqrt{x} )}^{2} = x$ , получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае — это , — это $\sqrt{x}$ . Соответственно, (a - b) — это $(1 - \sqrt{x} )$ .

Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на $(1 - \sqrt{x} )$ , а на $\frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} }$ , потому что $\frac{1 - \sqrt{x} }{1 - \sqrt{x} } = 1$ , а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на $(1 - \sqrt{x} )$ значение выражения поменяется.

Вот, собственно, и всё правило.

Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:

${a}^{3} - {b}^{3} = (a - b)( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )$ . У нас a = 1 , $b = \sqrt{x}$ . И получается

${1}^{3} - {( \sqrt{x} )}^{3} = (1 - \sqrt{x} )( {1}^{2} + 1 \times \sqrt{x} + \sqrt{x} \times \sqrt{x} ) = (1 - \sqrt{x} )(1 + \sqrt{x} + x)$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

IvanIvan777

13.08.2022 01:28

Объяснение:

1. Чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен быть равен 0 (либо положительный, либо отрицательный). Значит, x - 3 $\neq$ 0.

x $\neq$ 3.

ответ: выражение имеет смысл при х $\neq 3$ .

2.1) $\frac{10m^{8}n^{3}}{15m^4 n^4 }$ . Сокращаем 10 и 15 на 5, а также вспоминаем, как сокращаются "буквы со степенями": $\frac{10m^{8}n^{3}}{15m^4 n^4 } = \frac{2m^4}{3n}$

2.2) $\frac{14xy - 21y}{7xy}$ . Здесь нужно заметить, что в числителе дроби за скобку можно вынести 7y: $\frac{14xy - 21y}{7xy} = \frac{7y(2x-3)}{7xy} = \frac{2x-3}{x}$

2.3) $\frac{m^2 - 9}{2m+6}$ . Важно помнить формулу сокращенного умножения и применить ее в числителе: $\frac{m^2 - 9}{2m+6} = \frac{(m-3)(m+3)}{2(m+3)} = \frac{m-3}{2}$

2.4) $\frac{a^2-12a+36}{36-a^2} = \frac{(a-6)^2}{(6-a)(6+a)} = \frac{(a-6)^2}{-(a-6)(6+a)} = \frac{-(a-6)}{6+a} = -\frac{a-6}{6+a} = \frac{6-a}{6+a}$ . Здесь в числителе надо наоборот сложить формулу сокращенного умножения, а в знаменателе разложить.