Найдите производную функции y=f(x) и вычислите ее значения и указанной точке x0
а) y=(5-x)cosx, x0=x
б) y=2e'x lnx, x0=1

Показать ответ

Ответ:

Хомячок225

10.06.2020 01:56

1) Ищете производную;
2) Если f'(x) ≥ 0, функция не убывает данном промежутке, если f'(x) ≤ 0, то не возрастает. Эти промежутки и есть интервалы монотонности.
Вот и все. Рассмотрим Ваш пример:
f(x) = 3x² - 18x + 1.
f'(x) = 6x - 18.
6x - 18 ≥ 0, т.е. x ≥ 3 - функция не убывает.
x ≤ 3 - функция не возрастает.
(Можно также говорить возрастает/убывает, но тогда надо концы интервалов не включаются: например, здесь если x > 3, то функция возрастает. Т.к. на самих концах функция не возрастает/не убывает, эти точки или включаются в оба промежутка, или нет, в зависимости от того, как Вы говорите: не убывает/не возрастает или возрастает/убывает).

ответ: функция не убывает: x ≥ 3, не возрастает: x ≤ 3.

В данном случае с параболой можно было сделать проще. График этой параболы легко представить: это парабола ветвями вверх (a = 3 > 0), значит, до вершины функция убывает, после - возрастает. Ищем вершину: x₀ = $\frac{-b}{2a} = \frac{18}{6} = 3.$ И ответ получаем точно такой же. Это объясняется тем, что, ища производную, мы нашли минимум функции (нулями производной может быть как минимум, так и максимум, надо смотреть на возрастание/убывание), который для параболы ветвями вверх и есть ее вершина. Таким образом, Вы можете смотреть по графику возрастание/убывание или искать с производной (это универсальнее).
Надеюсь, что Если что, задавайте вопросы в комментарии.

0,0(0 оценок)

Ответ:

donga123

09.07.2021 10:41

$x^{3}-xy^{2}+x-y=102$
Теперь сгруппируем, вынеся общий множитель:
$x^{3}-xy^{2}+x-y=x( x^{2} -y^{2})+(x-y)=x(x-y)(x+y)+(x-y) \\ (x-y)(x(x+y)+1)$
Вернемся к уравнению: (x-y)(x(x+y)+1)=102

По условию, ищем решение в целых неотрицательных числах. Поскольку произведение двух скобок положительно - результат 102 - то обе скобки либо положительны, либо отрицательны. Но x(x+y)+1

всегда неотрицательно при любых неотрицательных значениях x и y; Поэтому $x-y\ \textgreater \ 0,x\ \textgreater \ y$
Итак, x(x+y)+1

- делители числа 102.
x-y не может быть единицей, т.к в таком случае x(x+1)=101

, но 101 - число простое.
Пусть (1) x-y=2,x=2+y;

. Тогда

. Мы выразили x через y. С учетом этого перепишем: 2(2+y)(1+y)=50

, откуда $y^{2} +3y-23=0$ . Однако корень из дискриминанта - иррациональное число. Поэтому x-y≠2; (2) Пусть теперь x-y=3,x=3+y;

Действуя аналогично, придем к уравнению $2y^{2}+9y+9=33$ , которое опять не имеет целых корней. (3) x-y=6,x=6+y;

. Приходим к уравнению (6+y)(6+2y)=16

и снова нет целых корней. Продолжая так далее, приходим к тому, что единственное целое решение при y=-102 или y=-51, x=0 или x = 51. Решений, удовлетворяющих условию, нет.