Найдите промежутки монотонности функции
р(х)=1/х+х​

15.

Объяснение:

Рассмотрим данное выражение:

(0,5х - 3)² - 2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) + (0,5х + 3)² - 2х - 7.

Первые три слагаемые допускают представление в виде квадрата разности. Действительно,

(0,5х - 3)² - квадрат первого выражения;

2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) - удвоенное произведение первого и второго выражений;

(0,5х + 3)² - квадрат второго выражения.

В формуле

а² - 2аb + b² = (a -b)², тогда

(0,5х - 3)² - 2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) + (0,5х + 3)² = ((0,5х - 3) - ( 0,5х + 3))² = (0,5х - 3 - 0,5х - 3)² = (-6)² = 36.

Рассмотрим теперь всё выражение:

(0,5х - 3)² - 2(0,5х - 3)( 0,5х + 3) + (0,5х + 3)² - 2х - 7 = 36 - 2х - 7 = 29 - 2х.

Если х=7, то

29 -2•7 = 29 - 14 = 15.

ответ: 15.

3cos2x+0,5-sin^2x=0
cos2x=1-2sin^2x
3(1-2sin^2x)+0,5-sin^2x=0
3+0,5-6sin^2x-sin^2x=0
-7sin^2x+3,5=0
sinx=t,|t|<=1
<= - знак меньше либо равно
-7t^2+3,5=0
t^2=3,5/7
t=1/√2=√2/2
t2=-1/√2=-√2/2
Вернемся к принятым обозначениям:
sinx=t>
sinx=1/√2
x=(-1)^k arcsin(1/√2)+2πκ,k€Z
x=(-1)^k * π/4+2πκ,k€Z
Или по-другому можно записать:
х1=π/4+2πk,k€Z
x2=(π-π/4)+2πκ,κ€Ζ
x2=3π/4+2πκ,κ€Ζ
sinx=t>
sinx=-√2/2
Если обозначать на круге, то трудно не заметить симметрии с √2/2.
Поэтому
sinx=-√2/2
x3=-π/4+2πκ,κ€Ζ
x4=-3π/4+2πκ,κ€Ζ
ответ:
π/4+2πκ,κ€Ζ
3π/4+2πκ,κ€Ζ
-π/4+2πκ,κ€Ζ
-3π/4+2πκ,κ€Ζ