Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
1) (метод подстановки)
х = 2-у
3(2-у)-2у = 11
х = 2-у
6-3у-2у = 11 (решаем уравнение и получаем у)
х = 2-у
у = -1 (подставляем в 1-е уравнение и получаем х)
ответ: (3; -1)
2) (метод сложения)
х-3у = 7 (умножаем все на 7, чтобы получились противоположные числа: 7х и -7х)
-7х+у = -69
7х-21у = 49
-7х+у = -69
Убираем противоположные, а остальное складываем
-20у = -20
х-3у = 7 (это самое удобное)
у = 1
х-3 = 7
ответ: (10; 1)
3) (метод сложения)
-2х-7у = -22 (умножаем на 2)
4х-6у = 4
-4х-14у = -44
4х-6у = 4
-20у = -40
4х-6у = 4
у = 2
х = 4х -12 = 4
ответ: (4; 2)
4) (метод сложения)
х-3у = 15 (на -2)
2х+5у = -3
-2х+6у = -30
2х+5у = -3
11у = -33
2х+5у = -3
у = -3
2х-15 = -3
ответ: (-9; -3)
Фуух!