Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, ).
Теперь найдем производную функции:
Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):
Осталось только расставить знаки производной:
///////////////////
+ + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + + + + + +
Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):
Задача решена!
x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3
Объяснение:
f(х) = х3 + х2-5х+3
f'(x)=3x²+2x-5
f'(x)=3x²+2x-5=0
f'(x)=3x²+2x-5<0
Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом,
).
Теперь найдем производную функции:
Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):
Осталось только расставить знаки производной:
///////////////////
+ + + + + + +![\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} \; \bigg ]](/tpl/images/1354/6534/6fa43.png)
- - - - - - - - - ![\bigg [\; 1 \; \bigg ]](/tpl/images/1354/6534/d4832.png)
+ + + + + + + + + +
Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):
Задача решена!
ответ:x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3
Объяснение:
f(х) = х3 + х2-5х+3
f'(x)=3x²+2x-5
f'(x)=3x²+2x-5=0
f'(x)=3x²+2x-5<0
x∈(-5/3 ; 1) промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3