1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма .
И правда. Пусть - сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда
Т.к. числа отрицательны, то
Если хотя бы одно из , вся сумма равна -1.
В остальных случаях - всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что .
Решение нестандартное немного, надеюсь, что поймешь. Краткий экскурс: Возьмем, например, уравнение x^2-11x+30=0. У него два корня: +5 и +6 И это уравнение можно записать в виде (x-5)(x-6)=0. Убедись сам/а, перемножив все слагаемые и приведя к общему виду. И так, по заданию один из корней равен 4. Тогда: (x-4)(x-n)=0 x-4 я надеюсь понял/а что такое, а вот n - это второй корень уравнения. Смотрим еще раз наше уравнение исходное. x^2+px+c=0 c=36 на что надо домножить -4 чтобы получить 36? -4x=36; x=36/-4=9 Подставляем n=9
(x-4)(x-9)=0 Перемножим слагаемые x^2-9x-4x+36=0; x^2-13x+36=0 p=-13. Один по крайней мере нашел. Очень надеюсь, что доступно объяснил. :)
1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма
.
И правда. Пусть
- сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда 
Т.к. числа отрицательны, то
Если хотя бы одно из
, вся сумма равна -1.
В остальных случаях
- всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что 
.
А тогда сумма могла равняться только -1
Краткий экскурс:
Возьмем, например, уравнение x^2-11x+30=0.
У него два корня: +5 и +6
И это уравнение можно записать в виде (x-5)(x-6)=0. Убедись сам/а, перемножив все слагаемые и приведя к общему виду.
И так, по заданию один из корней равен 4.
Тогда: (x-4)(x-n)=0
x-4 я надеюсь понял/а что такое, а вот n - это второй корень уравнения.
Смотрим еще раз наше уравнение исходное.
x^2+px+c=0
c=36
на что надо домножить -4 чтобы получить 36?
-4x=36;
x=36/-4=9
Подставляем n=9
(x-4)(x-9)=0
Перемножим слагаемые
x^2-9x-4x+36=0;
x^2-13x+36=0
p=-13.
Один по крайней мере нашел.
Очень надеюсь, что доступно объяснил. :)