Для начала, давайте разберемся в том, что такое промежуток возрастания функции. Промежуток возрастания функции - это интервал значений аргумента, при котором значение функции возрастает.
Для нахождения промежутков возрастания функции, нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдите точки, в которых происходят разрывы функции или изменение ее поведения. Для этого нужно решить уравнение в знаменателе функции x+2=0. То есть, x=-2.
2. Теперь, исключим точку разрыва x=-2 из области определения. То есть, мы исключаем -2 из рассмотрения.
3. Найдите точки, в которых функция может изменить свое поведение. Для этого нужно найти значения аргумента, при которых производная функции равна 0 или не существует.
Давайте найдем производную функции y=x + 4/(x+2). Производная функции позволяет нам определить ее поведение и точки экстремумов.
Для нахождения производной нужно использовать правила дифференцирования. Продифференцируем каждую часть функции:
Для нахождения промежутков возрастания функции, нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдите точки, в которых происходят разрывы функции или изменение ее поведения. Для этого нужно решить уравнение в знаменателе функции x+2=0. То есть, x=-2.
2. Теперь, исключим точку разрыва x=-2 из области определения. То есть, мы исключаем -2 из рассмотрения.
3. Найдите точки, в которых функция может изменить свое поведение. Для этого нужно найти значения аргумента, при которых производная функции равна 0 или не существует.
Давайте найдем производную функции y=x + 4/(x+2). Производная функции позволяет нам определить ее поведение и точки экстремумов.
Для нахождения производной нужно использовать правила дифференцирования. Продифференцируем каждую часть функции:
dy/dx = d/dx (x) + d/dx (4/(x+2))
= 1 + d/dx (4(x+2)^(-1))
Для дифференцирования сложной функции, такой как (4(x+2)^(-1)), мы используем правило дифференцирования сложной функции:
d(u/v)/dx = (v*du/dx - u*dv/dx)/v^2
В нашем случае, u=4, v=(x+2)^(-1), du/dx = 0 (потому что константа), dv/dx = -1/(x+2)^2. Подставим все в формулу:
dy/dx = 1 + (-1/(x+2)^2)*(d(4)/dx)
= 1 - 4/(x+2)^2
4. Решите уравнение dy/dx = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна 0 и функция может изменить свое поведение:
1 - 4/(x+2)^2 = 0
Перенесем все на одну сторону уравнения:
4/(x+2)^2 = 1
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
16 = (x+2)^2
Возьмем квадратный корень и решим уравнение:
x+2 = ±4
Разделим на -1 и получим два возможных значения x:
x = -2 ± 4
То есть, x = -6 и x = 2.
5. Теперь, используя найденные точки, мы можем построить таблицу знаков для функции y=x + 4/(x+2):
x | -∞ | -6 | -2 | 2 | +∞
------+----------+----------+----------+----------+-----
dy/dx | + | - | не сущ. | + | +
Где + обозначает положительное значение dy/dx, - обозначает отрицательное значение dy/dx, а "не сущ." означает, что значение не существует.
6. Теперь, по таблице знаков, мы можем найти промежутки возрастания функции:
-∞ < x < -6
2 < x < +∞
Таким образом, на промежутках (-∞, -6) и (2, +∞) функция y=x + 4/(x+2) возрастает.
Надеюсь, данный ответ поможет вам понять, как найти промежутки возрастания функции. Если остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!