. Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремумы функции:
б) f(x)=x² – 4x.

Показать ответ

Ответ:

Sravkur

22.02.2020 17:28

нет решений

$\left \{ {{x=1} \atop {y=+-1}} \right.$

$y=3k-1\\x=3k(5k-2)$ , где - целое число

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте!

$x^2 =2003y-1\\$

Очевидно, что $x\neq 0 ; y0$

Заметим, что число 2003 - простое ( сначала будет считать, что , в силу того, что квадрат неотрицателен), а также, что x не делится на

Тогда, согласно малой теореме Ферма имеем:

$x^{2002} = 2003k+1$ ( дает при делении на 2003 остаток )

x^2 = 2003y-1

Возведем обе части равенства в 1001 степень:

$(x^2)^{1001} = (2003y-1)^{1001}\\x^{2002} = (2003y-1)^{1001}\\$

Поскольку в биноме Ньютона : $(2003y-1)^{1001}$ каждый член, помимо члена $(-1)^{1001}$ , помножен на некоторую натуральную степень числа 2003 , то $(2003y-1)^{1001} = 2003k +(-1)^{1001}=2003k-1$ , поскольку 1001 - нечетное.

Таким образом, $x^{2002}$ дает при делении на 2003 остаток или 2002 , то есть мы пришли к противоречию, а значит решений в целых числах нет.

2^x +1 =3y^2

Очевидно, что $x\geq 0$ ,поскольку в противном случае левая часть равенства нецелое число, а правая часть равенства целое число.

Предположим, что $x\geq 2$ , тогда 2^x делится на , а значит 2^x+1 дает при делении на 4 дает остаток 1.

Левая часть равенства число нечетное, но тогда и 3y^2 - нечетное, а значит - также нечетное.

y=2k-1 , где целое число

3y^2= 3(2k-1)^2 = 3(4k^2-4k+1) = 4n+3 , где -целое число

Таким образом, 3y^2 дает при делении на остаток , но 2^x+1 дает при делении на 4 остаток 1, то есть мы пришли к противоречию.

Откуда: $0\leq x\leq 1$

Проверим x=0

$2^0+1=3y^2\\2=3y^2$

Решений в целых числах нет.

Проверим x=1

$2^1 +1 =3y^2\\3=3y^2\\y^2=1\\y=+-1$

То есть решение уравнения :

$\left \{ {{x=1} \atop {y=+-1}} \right.$

3x=5y^2+4y-1

Разложим квадратный трехчлен из правой части на множители:

5y^2+4y-1 = 0

$D/4 = 2^2 -5*(-1) = 9 = 3^2\\y_{1,2} =\frac{-2+-3}{5}\\y_{1} =-1\\y_{2} =\frac{1}{5}\\5y^2+4y-1 = 5(y+1)(y-\frac{1}{5} ) =(y+1)(5y-1)\\3x = (y+1)(5y-1)$

Поскольку, число простое , то хотя бы один из членов y+1 или 5y-1 делится на 3

Необходимо заметить, что если y+1 делится , то 5(y+1) =5y+5 , также делится на 3 , а значит 5y+5-6 =5y-1 делится на 3.

Обратное утверждение также верно, если 5y-1 делится на , то 5y-1+6 делится на 3.

5y+5= 5(y+1) делится на , а поскольку

и -взаимнопростые, то y+1 делится на 3

Таким образом , для существования целых решений необходимо и достаточно, чтобы y+1 делилось на

y=3k-1 , где - целое число.

Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много целых решений:

$y=3k-1\\x=(y+1)(5y-1)\\x=\frac{3k(5(3k-1)-1)}{3} = k(15k-6) =3k(5k-2)$ , где - целое число (может быть равно 0)

Возможно, в последнем уравнении есть ошибка, ибо очень просто.

Если вам понравился ответ, сделай его лучшим!

0,0(0 оценок)

Ответ:

jsdfsg

01.01.2022 14:50

Пусть расстояние между селениями равно х км, а скорость лодки в стоячей воде у км/ч, тогда скорость лодки по течению равна (у + 2)км/ч, а скорость лодки против течения равна (у - 2) км/ч.

За 4 часа по течению лодка проплывёт расстояние 4(у + 2), что равно х.

За 8 часов против течения лодка проплывёт расстояние 8(у - 2), что равно х.

Получаем систему

4(у + 2) = х

8(у - 2) = х

раскроем скобки

4у + 8 = х

8у - 16 = х

умножим 1-е урвнение на 2

8у + 16 = 2х

8у - 16 = х

вычтем из 1-го уравнения 2-е.