Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
2х² - х + 3 - х² = 3х² - х + 3
(3х + 2)х = 3х² + 2х
4х³(х² - 3х - 1) = 4х⁵ - 12х⁴ - 4х³
2.
- -2х² - 3х - 4 = 2х² - 3х - 4
(2х² - 3х - 4) + (-3х² - х + 2) = -х² - 4х - 2
(2х² - 3х - 4)(2х² - х + 2) = 4х⁴ -2х³+4х² -6х³ +3х² -6х -8х²+4х -8=
=4х⁴ - 8х³ -х² - 2х -8
3.
3 - 2х - х² = х - (х-1)(х + 5)
- х² - 2х + 3 = х - (х² + 5х - х - 5)
- х² - 2х +3 = х - х² -4х +5
- х² - 2х + 3 = - х² - 3х + 5
- х² - 2х + 3 + х² + 3х - 5 = 0
х - 2 =0
х = 2
4.
Первоначально у прямоугольника :
Ширина х м
Длина (х + 3) м .
Площадь х(х +3) = (х² + 3х) м²
После изменений:
Ширина (х+4) м
Длина (х + 3 - 2) м = (х + 1) м
Площадь (х +4)(х+1) = х² + х + 4х + 4 =( х² + 5х + 4 ) м²
Разница по площади 8 м² => уравнение:
(х² + 5х + 4) - (х² + 3х) = 8
х² + 5х + 4 - х² - 3х =8
2х + 4 = 8
2х = 8 - 4
2х = 4
х = 4:2
х = 2 (м) ширина прямоугольника
2 + 3 = 5 (м) длина прямоугольника
ответ : 2 м ширина и 5 м длина прямоугольника.
5.
(n + 2)(n+4) - (n+1)(n+5) = n² + 4n +2n + 8 - (n² +5n +n + 5) =
= n² + 6n + 8 - n² - 6n - 5 = 3
значение выражения не зависит от значения переменной n и кратно 3.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.