Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Решение:
1.) –2х+5=–5
-2х=-5-5
-2х=-10
х=-10:(-2)
х=5
2.) 6–5х=2х+5
-5х-2х=5-6
-7х=-1
х=-1:(-7)
х=1/7
3.) 2(х+1)=3
2х+2=3
2х=3-2
2х=1
х=1:2
х=0,5
4.) 5(х–2)=2х
5х-10=2х
5х-2х=10
3х=10
х=10:3
х=10/3 или 3 целых 1/3
5.) –5(3–х)=2х+7
-15+5х=2х+7
5х-2х=7+15
3х=22
х=22:3
х=22/3 или 7 целых и 1/3
6.) 9–2(3–4х)=–2х+1
9-6+8х=-2х+1
8х+2х=1-9+6
10х=-2
х=-2:10
х=-1/5
7.) 9+2(3–4х)=3х–3
9+6-8х=3х-3
-8х-3х=-3-9-6
-11х=-18
х=-18:(-11)
х=18/11 или 1 целая 7/11
8.) 9–2(3–4х)=2х+1
9-6+8х=2х+1
8х-2х=1-9+6
6х=-2
х=-2:6
х=-2/6=-1/3
9.) 3(10–7х)–х=–3
30-21х-х=-3
-22х=-3-30
-22х=-33
х=-33:(-22)
х=33/22=1,5
10.) –5(–9+3х)–5х=–10
45-15х-5х=-10
-20х=-10-45
-20х=-55
х=-55:(-20)
х=55/20=2,75