Если одно из чисел (n или n-1) не делится ни на 2, ни на 5, то оно взаимно просто с 10000, и другое число обязано делиться на 10000. Очевидно, таких четырехзначных n, что n или n-1 делится на 10000, нет. Значит, оба числа делятся на 2 или на 5. Два числа вместе делиться на 2 или на 5 не могут, т.к. различаются на 1. Значит, одно из них делится на 2 (не делится на 5), а другое на 5 (не делится на 2).
Пусть, n = * b (a - степень вхождения 5 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 5, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на , нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod .
Аналогично n-1 ≡ 0 mod (т.к. n не делится на 2) ⇒ n ≡ 1 mod 2^4
Видно, что n = 625 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы * = 10000, умноженной на целое число. Значит, таких четырехзначных n не существует.
Пусть, n = * b (a - степень вхождения 2 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 2, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на , нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod
Аналогично n-1 ≡ 0 mod (т.к. n не делится на 5) ⇒ n ≡ 1 mod 5^4
Видно, что n = 9376 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы * = 10000, умноженной на целое число. Значит, существует только 1 четырехзначное n = 9376.
ответ: окончательным ответом будет (-25x^2-12x+25) / (-25x^2+5x)
Объяснение:
Сначала делаем то, что в скобках, а в скобках определяем главное. Сперва скобки и умножение. Под общий знаменатель, но сначала представим 25x^2-1 как две скобки 5х-1 и 5х+1. Далее из числителя 5х^2+х выносим за скобки х и получится х(5х+1). Разложим второй знаменатель х^3+125=(х+5)(x^2-5х+25). Если заменить знаменатели и числители на полученные выражения, то будут сокращения и получится дробь: 1/(5х-1) * х/(х+5). под общий знаменатель (5х-1)(х+5) так как между дробями УМНОЖЕНИЕ, то в числителе ничего НЕ меняется.
Второй шаг это из полученной выше дроби вычитаем другую дробь.
x\((x+5)*(5x-1)) - (x+5)\(5x^2-x) из знаменателя второй дроби выносим x. далее под общий знаменатель x(x+5)(5x-1) , числитель тогда x^2-(x+5)^2. Далее разложим x+5 и все в квадрате. x^2- x^2-10x-25 (cкобку сразу раскрываем). Сокращаем противоположные слагаемые (это допустим -5фа и 5аф ) выносим "-" перед дробь, потом раскрываем скобки в знаменателе, приводим подобные члены Должно получится: -(10x+25)/(5x^3+24x^-5x)
Это уже ответ полученный из скобок. Эту дробь мы делим на 5x/(x^2+5x). При делении вторая дробь переворачивается и деление становится умножением, поэтому полученную из скобок дробь мы умножаем на (x^2+5x)/5x
(5x^3+24x^-5x) представим как (x^2+5x)(5x-1)
(10x+25) представим как 5(2х+5)
в итоге:
- (5(2х+5))/(x^2+5x)(5x-1) * (x^2+5x)/5x сокращаем х^2+5x и пятерки.
получится: - (2x+5)/(5x-1)*1/x = -(2x+5)/(5x^2-x) - это ответ деления скобки на дробь.
дальше из полученной выше дроби вычитаем (25х+22)/(5-25х)
Одно: n = 9376
Объяснение:
n(n-1) делится на 10^4.
Если одно из чисел (n или n-1) не делится ни на 2, ни на 5, то оно взаимно просто с 10000, и другое число обязано делиться на 10000. Очевидно, таких четырехзначных n, что n или n-1 делится на 10000, нет. Значит, оба числа делятся на 2 или на 5. Два числа вместе делиться на 2 или на 5 не могут, т.к. различаются на 1. Значит, одно из них делится на 2 (не делится на 5), а другое на 5 (не делится на 2).
Пусть, n =
* b (a - степень вхождения 5 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 5, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на 
, нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod
.
Аналогично n-1 ≡ 0 mod
(т.к. n не делится на 2) ⇒ n ≡ 1 mod 2^4
Видно, что n = 625 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы
* 
= 10000, умноженной на целое число. Значит, таких четырехзначных n не существует.
Пусть, n =
* b (a - степень вхождения 2 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 2, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на 
, нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod
Аналогично n-1 ≡ 0 mod
(т.к. n не делится на 5) ⇒ n ≡ 1 mod 5^4
Видно, что n = 9376 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы
* 
= 10000, умноженной на целое число. Значит, существует только 1 четырехзначное n = 9376.
Если моё решение Вам отметьте его как лучшее.
ответ: окончательным ответом будет (-25x^2-12x+25) / (-25x^2+5x)
Объяснение:
Сначала делаем то, что в скобках, а в скобках определяем главное. Сперва скобки и умножение. Под общий знаменатель, но сначала представим 25x^2-1 как две скобки 5х-1 и 5х+1. Далее из числителя 5х^2+х выносим за скобки х и получится х(5х+1). Разложим второй знаменатель х^3+125=(х+5)(x^2-5х+25). Если заменить знаменатели и числители на полученные выражения, то будут сокращения и получится дробь: 1/(5х-1) * х/(х+5). под общий знаменатель (5х-1)(х+5) так как между дробями УМНОЖЕНИЕ, то в числителе ничего НЕ меняется.
Второй шаг это из полученной выше дроби вычитаем другую дробь.
x\((x+5)*(5x-1)) - (x+5)\(5x^2-x) из знаменателя второй дроби выносим x. далее под общий знаменатель x(x+5)(5x-1) , числитель тогда x^2-(x+5)^2. Далее разложим x+5 и все в квадрате. x^2- x^2-10x-25 (cкобку сразу раскрываем). Сокращаем противоположные слагаемые (это допустим -5фа и 5аф ) выносим "-" перед дробь, потом раскрываем скобки в знаменателе, приводим подобные члены Должно получится: -(10x+25)/(5x^3+24x^-5x)
Это уже ответ полученный из скобок. Эту дробь мы делим на 5x/(x^2+5x). При делении вторая дробь переворачивается и деление становится умножением, поэтому полученную из скобок дробь мы умножаем на (x^2+5x)/5x
(5x^3+24x^-5x) представим как (x^2+5x)(5x-1)
(10x+25) представим как 5(2х+5)
в итоге:
- (5(2х+5))/(x^2+5x)(5x-1) * (x^2+5x)/5x сокращаем х^2+5x и пятерки.
получится: - (2x+5)/(5x-1)*1/x = -(2x+5)/(5x^2-x) - это ответ деления скобки на дробь.
дальше из полученной выше дроби вычитаем (25х+22)/(5-25х)