Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
На чертеже трапеции опустите высоту из угла В на основание АД - получите прямоугольный треугольник с углом при точке В, образованным стороной АВ и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов. Высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны АВ:
Если первый кран разгружает баржу за x часов, то второй разгрузит за x+9 часов.
За 1 час первый разгрузит 1/x часть баржи, второй за 1 час разгрузит 1/(x+9) часть баржи. Вместе за 1 час они разгрузят 1/x + 1/(x+9) часть баржи.
За 6 часов вместе они разгрузят всю баржу:
6/x + 6/(x+9) = 1; ОДЗ переменной уравнения: x≠0; x ≠ -9;
Приведем к общему знаменателю:
6(x+9) / x(x+9) + 6x / x(x+9) = x(x+9) / x(x+9)
6x + 54 + 6x = x²+9x;
x²+9x-6x-6x-54=0;
x²+3x-54=0; D = 9+216 = 225 = 15²;
x₁ = (3-15)/2 = -6, не является решение задачи.
x₂ = (3+15)/2 = 9.
Первый кран разгрузит баржу за 9 часов, второй за 18 часов, если они будут работать по отдельности.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
На чертеже трапеции опустите высоту из угла В на основание АД - получите прямоугольный треугольник с углом при точке В, образованным стороной АВ и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов.
Высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны АВ:
h = AB/2 = 6 (см).
Площадь:
S = h(АД + ВД)/2 = 132 (см2).