В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
0 < - 2X < 8
0 < X < - 4
ответ: ( - бесконечность ; - 4 ) U ( 0 ; + бесконечность )
N 768
6 < - 3X < 3
- 2 < X < - 1
ответ ( - 2 ; - 1 )
N 769
- 2 < X + 1 < - 1
- 2 - 1 < X < - 1 - 1
- 3 < X < - 2
ответ ( - 3 ; - 2 )
N 770
- 15 < X - 4 < - 14
- 15 + 4 < X < - 14 + 4
- 11 < X < - 10
ответ ( - 11 ; - 10)
N 771
- 1 < 3 - X < 1
- 1 - 3 < - X < 1 - 3
4 > X > 2
ответ ( 2 ; 4 )
N 772
0 < 5 - X < 4
0 - 5 < - X < 4 - 5
- 5 < - X < - 1
5 > X > 1
ответ ( 1 ; 5 )
N 773
- 4 < 2X - 1 < 2
- 4 + 1 < 2X < 2 + 1
- 3 < 2X < 3
- 1,5 < X < 1,5
ответ ( - 1,5 ; 1,5 )
N 774
- 6 < 5X - 1 < 5
- 6 + 1 < 5X < 5 + 1
- 5 < 5X < 6
- 1 < X < 1,2
ответ ( - 1 ; 1,2 )
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет
А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1
A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x
А4)
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)
В1)
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С
ответ:
В2)
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
+ - +
---------------₀---------------₀---------------->
-3 0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает
С1)
Найдем производную
F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать