f(x) = y=(x^2-9x+20)(x^2+3x+2)/x^2-3x-10; D_f = R \ {5, -2} f(x) = (x - 4)(x + 1); f(x) = x^2 - 3x - 4; Строим график f(x), для этого строим график параболы g(x) = x^2 - 3x - 4, исключаем точки с абсциссами 5 и -2. Смотрим сколько общих точек может быть у f(x) и h(x) = y = a. Так как g(5) == g(-2), эти точки нам не подходят, потому что они лежат на одной прямой, и если график h(x) проходит через (5, g(5)), то он проходит и через (-2, g(-2), т.е. не было бы общих точек. Остается вершина параболы x0 = 3 / 2, y0 = g(1.5) = -6,25. ответ: -6.25.
D_f = R \ {5, -2}
f(x) = (x - 4)(x + 1);
f(x) = x^2 - 3x - 4;
Строим график f(x), для этого строим график параболы g(x) = x^2 - 3x - 4, исключаем точки с абсциссами 5 и -2.
Смотрим сколько общих точек может быть у f(x) и h(x) = y = a.
Так как g(5) == g(-2), эти точки нам не подходят, потому что они лежат на одной прямой, и если график h(x) проходит через (5, g(5)), то он проходит и через (-2, g(-2), т.е. не было бы общих точек. Остается вершина параболы x0 = 3 / 2, y0 = g(1.5) = -6,25.
ответ: -6.25.
x²-3x-10
Разложим все на множители:
x²-9x+20=0
D=81-80=1
x₁=9-1=4
2
x₂=9+1=5
2
x²-9x+20=(x-4)(x-5)
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x₁=-3-1=-2
2
x₂=-3+1=-1
2
x²+3x+2=(x+2)(x+1)
x²-3x-10=0
D=9+4*10=49
x₁=3-7=-2
2
x₂=3+7=5
2
x²-3x-10=(x+2)(x-5)
y=(x-4)(x-5)(x+2)(x+1) = (x-4)(x+1)=x²-4x+x-4=x²-3x-4
(x+2)(x+5)
y=x²-3x-4
Парабола, ветви вверх.
1) Вершина параболы:
х₀=-b = -(-3)=1.5
2a 2
y₀=(1.5)²-3*1.5-4=6.25
(1.5; 6,25) - вершина параболы
2) х=1,5 - ось симметрии
3) Нули функции:
x²-3x-4=0
D=9+16=25
x₁=3-5=-1
2
x₂=3+5=4
2
4) Точки для построения:
x| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
y| 14| 6 | 0 | -4| -6| -6.25 | -6 | -4 | 0 | 6 | 14
y=-6.25 имеет одну общую точку с заданной функцией.
ответ: -6,25